∴B（6，8）.……………………………………………………1分 （2）存在.
联结AC、BC，过A作AD⊥BC，垂足为点D，过M作ME⊥BC，
垂足为点E.
∵B（6，8）、C（0，8），
∴BC∥x轴..……………………………………………………1分 又∵△ABC与△BCM同底，S?BCM?2S?ABC，AD⊥BC，ME⊥BC，
.∴ME?2AD.
又∵A（1，3）, ∴AD?5,
∴ME?10. .……………………………………………………1分 ∴M的纵坐标为18或?2..……………………………………2分 解法一：设M（x，18）或M（x，?2）
∵M在抛物线y?x?6x?8的图像上，
∴令y?18，解得x?3?19，………………………………1分 令y??2，方程无解，………………………………………1分 ∴点M的坐标是（3?19，18）或（3?19，18）. ……1分 解法二：∵抛物线y?x?6x?8的顶点坐标为（3，?1）
∴M的纵坐标等于?2这种情况舍去.…………………………1分 设M（x，18）
.∵M在抛物线y?x?6x?8的图像上，
∴代入y?18，解得x?3?19，……………………………1分 ∴点M的坐标是（3?19，18）或（3?19，18）. ……1分
25. 解：（1）∵△ABC为等边三角形，
222? ∴?B??C?60.
又∵PF∥AC，
? ∴?PFB??C?60，
∴△PBF是等边三角形….………………………………………1分 ∴BF?FP...……………………………………………………1分
又∵PG⊥AB，
∴?FPG??FGP?30?
∴FP?FG………………………………………………………1分 ∴BF?FG..……………………………………………………1分 （2）∵BP?x，?BPG?90?，?PGB?30?， ∴BG?2x，PG?3x.
又∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BC?2， ∴BD?1，
.∴DG?2x?1..…………………………………………………1分
又∵?EGD??BGP，?EDG??BPG，
∴△EDG ∽△BPG，.…………………………………………1分 ∴
EDBP?DGPG，
∴
yx?2x?13x，.…………………………………………………1分
∴y?233x?33（
1≤x≤1）..………………………1+1分 2（3）能相似，
?∵?FPE??FGE?30，..…………………………………1分
.∴若△FPE与△EDG相似，有两种情况.
?①当?PEF?90时，
∴EF∥AB， ∴
DEAD?DFBD，.…………………………………………………1分
∴
y3?1?x145，
解得：x?，…………………………………………………2分
?②当?PFE?90时，
∵△BPF是等边三角形，
?∴?BFP?60，
?∴?EFD?30??PGD，
∴EF?EG，
∵AD⊥BC，
∴DF?DG，…………………………………………………1分 即1?x?2x?1， 解得：x?23，…………………………………………………1分
∴BP的长是
45或
23.
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
（考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知关于x的一元二次方程x?2x?k?0的一个根是1，则k的值是（ ） A．-2 B．2 C．1 D．﹣1
2．一元二次方程x－4x－5＝0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
3．凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有200人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜 欢看晚间新闻联播的人数大约有（ ）人。
A.1000 B.2000 C.3000 D.4000 4. 下列命题中错误的是（ ） ．．
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 5．E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形， 则四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分 B． 对角线互相垂直
C．对角线相等 D． 一组对边平行而另一组对边不平行
6．火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次， 设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．120?1?x??175 B． 120?1?x??175
222
2 C． 175?1?x??120 D． 175?1?x??120
227．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x+2x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞
B. k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
2
2
2
2
8．若α，β是方程x﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α+β的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．10
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