宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试
数学理试卷
一、选择题。 1.已知集合A?xy?A. ??1,1? 【答案】C 【解析】 【分析】
集合A和集合B的公共元素构成集合AIB，由此利用集合A=?xx?1? ,
?x?1，B??x?1?x?2?，则AIB?（ ）
B. ??1,1?
C. ?1,2?
D. ?1,2?
?B??x?1?x?2?，即可求出AIB。
【详解】因为A?xy??x?1=?xx?1?0???xx?1?。集合B??x?1?x?2?，
? 所以AIB?x1?x?2=?1,2?。
【点睛】本题考查交集及其运算，是基础题，解题时要认真审题。
2.z?1?i??2i（i为虚数单位），则复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】 通过z?B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
??2i 求出z ，然后得到复数z 对应的点的坐标。 1?i【详解】由z?1?i??2i得z?一象限。
2i2i(1?i)??1?i. 所以复数z 在复平面对应的点在第1?i(1?i)(1?i)【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题。
3.已知顶点在x轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为2x?y?0，该双曲线的焦点为（ ） A. ?23,0
??B. ?43,0
??C. ?25,0
??D.
??45,0
?【答案】C 【解析】 【分析】
由双曲线实轴长为4可知a?2. 由渐近线方程2x?y?0，可得到
b?2. 然后利用ac2?a2?b2, 即可得到焦点坐标。
【详解】由双曲线实轴长为4可知a?2. 由渐近线方程2x?y?0，可得到
b?2.即b?4. a所以c2?a2?b2?20. 又双曲线顶点在x 轴上，所以焦点坐标为?25,0。 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，渐近线方程，属于基础题。
x??2?1,x??14.已知函数f?x???，则f??3??（ ）
fx?2,x??1??????A. ?7 8B. ?1 2C. 1 D. 7
【答案】C 【解析】 【分析】
1根据题意，由函数的解析式可得f??3??f(?1)?f(1).，又由f(1)?2?1?1 即得到答案。 1【详解】由函数的解析式可得f??3??f(?1)?f(1).，又由f(1)?2?1?1，则f(?3)?1.
【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把f(?3) 转化有具体解析式的范围内。
uuuuvuuuuvuuuvuuuuv5.在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，则AB?AM等
于（ ）
A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 9 C. 8 D. 7
利用已知条件，表示出向量AM ,然后求解向量的数量积。
uuuuruuuuvuuuuv【详解】在?ABC中，?BAC?60?，AB?3，AC?4，点M满足BM?2MC，可得
uuuur1uuur2uuurAM?AB?AC.
33r1uuur2uuur1uuur22uuuruuuruuuvuuuuvuuu21则AB?AM=AB?(AB?AC)=AB?AB?AC?3??3?4??7.
333332【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量。
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角速度为
?弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，6N运动的时间为（ ）
A. 37.5分钟 【答案】A 【解析】
B. 40.5分钟 C. 49.5分钟 D. 52.5分钟
【详解】分析：由题意可得：yN=sin???????????x????cosx，yM=??x+3????sinx，
2?62?6?6?6计算yM﹣yN=2sin?????x??，即可得出．
4??6详解：由题意可得：yN=sin???????????x????cosx，yM=cos??x+3????sinx∴yM﹣yN=
2?62?6?6?6yM﹣yN=2sin?????x??，
4??6令sin??????3????x??=1，解得：?x??=2kπ+，x=12k+，
4?4?22?6?6k=0，1，2，3．
∴M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间=3×12+故选：A．
点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、和差公式、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．也查到了三角函数的定义的应用，三角函数的定义指的是单位圆上的点坐标和这一点的旋转角之间的关系.
7.下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
3=37.5（分钟）． 2
A. 8?2? 3B. 8?4? 3C. 8?? D. 8?16? 9【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图得到原图是，边长为2正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心。
【详解】根据三视图得到原图是，边长为2的正方体，挖掉八分之一的球，以正方体其中一个顶点为球的球心，故剩余的体积为：8?故答案为：B.
【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高
414??23??8??. 383
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