第二节 充分条件与必要条件
[考点要求] 1.通过对典型数学命题的梳理、理解充分条件、必要条件的意义，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系.2.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系．
(对应学生用书第4页)
充分条件、必要条件与充要条件
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 p是q的既不充分也不必要条件 [常用结论]
1．充分条件、必要条件的两个结论
(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B p是q的充分条件 p是q的必要条件 p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件 A?B B?A AB BA p?q且qD?/p pD?/q且q?p p?q pD?/q且qD?/p p是q的充要条件
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．( )
A＝B (2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．( ) (3)q不是p的必要条件时，“p[答案] (1)√ (2)√ (3)√ 二、教材改编
1．“θ＝0”是“sin θ＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A
2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A [a＝3时，A＝{1，3}，显然A?B. 但A?B时，a＝2或3.
∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件．] 3．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)
q”成立．( )
＝0，则x的值也可能为－2.故选B.]
4．“x2－3x＋2≠0”是“x≠1”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”)
充分不必要 [因为“x＝1”是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件，故“x2－3x＋2≠0”是“x≠1”的充分不必要条件．]
(对应学生用书第4页)
考点1 充分、必要条件的判定
充分条件和必要条件的3种判断方法 (1)定义法：可按照以下三个步骤进行 ①确定条件p是什么，结论q是什么； ②尝试由条件p推结论q，由结论q推条件p； ③确定条件p和结论q的关系．
(2)等价转化法：对于含否定形式的命题，如?p是?q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件．
(3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．
(1)(2019·浙江高考)设a＞0，b＞0，则“a＋b≤4 ”是“ab≤4”的
( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)(2019·天津高考)设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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