九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
请将序号在答题卡上涂黑作答．）
1．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x－9＝0 B．x－x－1＝0 C．－x＋3x?2
2
2
92
＝0 D．x＋x＋1＝0 43．抛物线y＝（x－2）＋1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1） 4．将抛物线y＝2x向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2（x＋1）＋5 B．y＝2（x＋1）－5 C．y＝2（x－1）＋5 D．y＝2（x－1）－5 5．如图1，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离
2
2
2
2
2
2
OA图1
B是（ ）
A． 6 B．5 C． 4 D．3
6．三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x－7x＋12＝0的解，则第三边的长为（ ）
A．3 B．4 C．3或4 7．如图2，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C． 若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ） A．90° B．80° C．50° D．30° 8．在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点
（ ）
A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定
9．如图3，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交
＝25°，则∠D的大小是（ ）
图3
D．无法确定
2
ABB/A/C图2
A与该圆的位置关系为
AOCBDAB的延长线于点D，若∠BAC
A．25° B．40° C．50° D．65°
10．函数y＝ax＋b和y＝ax＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）在同一直角坐标系内的图象可能是（ ）
2
A． B． C． D．
二．填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．方程（x＋8）（x－1）＝5化成一般形式是 ．
12．二次函数y＝（a－1）x2－x＋a2－1 的图象经过原点，则a的值为 ． 13．如图4，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（23，0），点
AB绕点O顺时针旋转60°后点P的对应点的坐标是 ． 14．点A（－3，y1），B（3，y2）在抛物线y＝x2－5x上，则y1 y2．（填xAOP为线段AB的中点，将线段
PBy“＞”，“＜”或“＝”）．
B图4
15．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心
是 ．
16．如图5，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长
＝10，∠P＝30°，则AC的长度是 ．
CO角为120°，则圆锥的母线长
A图5
P交⊙O于点C，连结AC，若AB
三，解答题：(本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对
应的答题区域内．)
17．（本小题满分6分）解方程：（3x－2）2＝4（3＋x）2 ．
18．（本小题满分6分）如图6，某涵洞的截面是抛物线的一部分，
顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．
19．（本小题满分6分）如图7，已知点D是等腰直角三角形ABC
重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到∠BCE的度数．
20．（本小题满分6分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分
支的总数是111，每个支干长出多少小分支？
EBD现水面宽AB＝1.6m，涵洞
图6 AEC斜边BC上一点（不与点B线段AE，连接CE，求
图7
AODC图8
B21．（本小题满分7分）如图8，AB是⊙O的一条弦，且AB＝23， 点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，
∠AEC＝30°，连接OA．求⊙O的半径R．
22．（本小题满分8分）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
按顺时针方向旋转n（0＜n＜90）度后，得到△DEC，点D（1）求n的值；
ADECB∠B＝30°，将△ABC绕点C刚好落在AB边上．
（2）若AC=1，求在旋转过程中点B所经过的路径⌒BE的长l．
图9 23．（本小题满分10分）小明开了一家店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙
商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元． （1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y甲，y乙（件）与降价x（元）之间的函数关系式； （2）小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润为W（元）：
①如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的
4，求W的最大值； 3②若每周总利润W（元）不低于1340元，求x的范围．
24．（本小题满分10分）如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交
于点E，与AB相交于点F，连接AD． （1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若点E为⌒AD的中点，探究线段BD，CD之间的数
CEAD量关系，并证明你的结论；
（3）若点E为⌒AD的中点，CD＝3，求⌒DF与线段BD，
OFBBF所围成的阴影部分的面积．
图10
25．（本小题满分13分）如图11，已知抛物线y＝ax2+bx经过点（2，5），且与直线y?过点A作AB⊥x轴，垂足为点B（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若P是直线OA上方该抛物线上的一个动点，过点于点D，求线段PD的最大值； （3）在（2）的条件，设PB与OA相交于点Q，当线段写出点Q的坐标． ODQxyPA1x在第一象限内交于点A，2P作PC⊥x轴于点C，交OACB图11 PB与AD相互平分时，请直接
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