九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题
1——5：DDACB 6——10：BBABC 二、填空题
11．x 2＋7x－13=0；12．－1；13．(3,－1)；14．＞；15．30；16．53． 三、解答题
17．解：（3x－2）2－[2（3＋x）]2 ＝0，………………………………………………1分 [3x－2＋2（3＋x）] [3x－2－2（3＋x）] ＝0，……………………………2分 （5x＋4）（x－8）＝0，………………………………………………………4分 5x＋4＝0，或x－8＝0，……………………………………………………5分 x1??4， x2?8．…………………………………………………………6分 5 18．解：设这条抛物线的解析式为y＝ax2， …………………………………………1分 由题意可知，抛物线过点（0.8，－2.4），……………………………………2分 可得 －2.4＝a×0.82， ……………………………………………………3分
15， ………………………………………………………5分 4152x．………………………………………6分 ∴这条抛物线的解析式为y??4 解之得 a?? 19．解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°．…………………………………………………1分 ∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°．…………………………………………………2分 ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC＝90°．
∴∠BAD＝∠EAC． …………………………………………………………3分 在△BAD和△CAE中，
?AB?AC,???BAD??CAE, ?AD?AE,?∴△BAD≌△CAE． …………………………………………………………4分 ∴∠ACE＝∠ABC＝45°．…………………………………………………5分 ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°． ………………………………………6分
20．解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得
1＋x＋x2＝111． ……………………………………………………………3分
解得x1＝10，x2＝－11（负值舍去）．………………………………………5分 答：每个支干长出10个小分支． …………………………………………6分 21．解：∵OC⊥AB于点D，OC为⊙O的半径， ∴AD?1AB?3，∠ADO＝90°．……………………………………2分 2 ∵∠AOC＝2∠E＝60°，………………………………………………………3分 ∴∠OAD＝90°－∠AOC＝30°． ∴OD?11OA?R．………………………………………………………4分 2212 在Rt△AOD中，由勾股定理，得
OA2＝AD2＋OD2，即R2＝(R)＋(3)2． ………………………………5分 解得R＝±2（负值舍去）．……………………………………………………6分 ∴R＝2．…………………………………………………………………………7分 22．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝90°－∠ABC＝60°．…………………………………………………1分 ∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DCE，
∴AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝n°．……………………………2分 ∴△ADC为等边三角形．………………………………………………………3分 ∴∠BCE＝∠ACD＝60°，即n＝60．………………………………………4分 （2）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC=1，
∴AB＝2AC＝2．………………………………………………………………5分 由勾股定理，得BC? ∴l?2AB2?AC2?22?12?3．…………………6分
60???33??．…………………………………………………8分
180323．解：（1）y甲＝10x＋40，y乙＝10x＋20．…………………………………………2分 （2）W＝（10－x）（10x＋40）＋（20－x）（10x＋20）……………………3分 ＝－20x2＋240x＋800 …………………………………………………4分 ＝－20（x－6）2＋1520． ……………………………………………4分 ①由题意，得10x?40?4(10x?20)， 3 解得 x≤4．…………………………………………………………5分 ∵a＝－20＜0，∴当x≤4时，W随x的增大而增大． …………………6分 当x＝4时，W＝－20（4－6）2＋1520＝1440，
∴当x＝4时，W的值最大，最大值为1440． ……………………………7分
②令W＝1200，得－20（x－6）2＋1520＝1340，
解得 x 1＝3，x 2＝9．………………………………………………………8分 由函数W＝－20（x－6）2＋1520的性质可知，
当3≤x≤9时，W≥1340． ………………………………………………9分 ∴每周总利润W（元）不低于1340元时，3≤x≤9．…………………10分 24．解：（1）证明：连接OD．则∠ODB＝∠C＝90°．…………………………1分 ∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO．…………………………………………2分
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO．
∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC． …………………………………3分 （2）连接DE，OE．
⌒的中点，∴AE⌒＝DE⌒，∴AE＝DE．………………………………4分 ∵E为AD
∴∠CAD＝∠ADE．
∵∠CAD＝∠OAD，∴∠OAD＝∠ADE，∴DE∥OA． 又AC∥OD，OA＝OD，∴四边形OAED为菱形
∴AE＝OA＝OE．∴∠OAC＝60°．…………………………………………5分 ∵∠C＝90°，∠CAD＝∠OAD，
∴∠B＝90°－∠OAC＝30°，∠OAD＝∠CAD＝30°．
∴CD?1AD，∠B＝∠OAD．……………………………………………6分 2∴BD＝AD＝2CD．……………………………………………………………7分 （3）∵AC∥OD，∠OAC＝60°，∴∠DOB＝∠OAC＝60°．
∵∠ODB＝90°，∠B＝30°，∴OB＝2OD．………………………………8分 ∵CD＝3，BD＝2CD，∴BD＝23．
在Rt△ODB中，由勾股定理得，OD2?(23)2?(2OD)2，
解得 OD＝±2（负值舍去）． ………………………………………………9分 ∴S阴影?S?ODB?S扇形ODF
160???22 ＝?23?2?
23602?．……………………………………………………10分 3125．解：（1）当x＝4时，y?x?2，∴A（4，2）．……………………………1分 2 ＝23? 根据题意，得??16a?4b?2,…………………………………………………2分 ?4a?2b?5,?a??1,? 解得?9 b?.?2? ∴抛物线的解析式为y??x? （2）PD＝（?x?229x．…………………………………………4分 291x）－x＝?(x?2)2?4．…………………………7分 22 ∵a＝－1＜0，∴当x＝2时，PD的长最大为4． ∴线段PD的最大值为4．………………………………………………………9分 （3）Q?26?21（62，4），Q6?26?22（2，4）．13分 ……………
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