2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
x2y23a1.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上
2ab一点，?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
(A)12? (B) (C) 23?(D)? ?想，是简单
【答案】C
【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思题.
0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，
∴
2c?33a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
【答案】C
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.
【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x2?y2?a2，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵|AB|=43，∴216?a2=43，解得a=2， ∴C的实轴长为4，故选C.
x2y23.【2012高考山东文11】已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线
abC2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
(A) x2?【答案】D
83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 33考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知b?3a，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线y?3x的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解· 4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方程为
x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）
1612128
x2y2x2y2（C）??1 （D）??1
84124 【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用·通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程·
【解析】因为2c?4?c?2，由一条准线方程为x??4可得该椭圆的焦点在x轴上县
a2?4?a2?4c?8，所以b2?a2?c2?8?4?4·故选答案C c22P在C上，5.【2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C:x?y?2的左、右焦点，点
|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?
（A）
1334 （B） （C） （D）
5445 【答案】C
【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用·首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可·
【解析】解：由题意可知，设|PF则|PFa?2?b,?c?2，1|?2x,|PF2|?x，1|?|PF2|?x?2a?22，故|PF1F2?4，利用余弦定理可得1|?42,|PF2|?22，FPF12?PF22?F1F22(42)2?(22)2?423cos?F1PF2???·
2PF1?PF242?22?426.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶
点·若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C.
3 D. 2 【答案】B
【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系.
【解析】设椭圆的长轴为2a，双曲线的长轴为2a?，由M，O，N将椭圆长轴四等分，则2a?2?2a?，即a?2a?，又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为e??cc，e?，a?ae?a??2. ea?
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