|类型1| 解二元一次方程组
??
1．解方程组：{
3??-2(??-1)=20．
??
??
+3=3，4
??
解：∵{
3??-2(??-1)=20，
+3=3，4
∴{
3??+4??=36，①
3??-2??=18，②
①-②，得：6y=18， 解得y=3， 把y=3代入①， 可得：3x+12=36， 解得x=8，
??=8，
∴原方程组的解是{
??=3．
2??-3??=5，
的解满足x>y，求k的取值范围．
??-2??=??
2．[2019·潍坊]已知关于x，y的二元一次方程组{
2??-3??=5，①
??-2??=??，②
解：方法1：{
①-②得，x-y=5-k． ∵x>y， ∴5-k>0，
∴k<5，即k的取值范围为k<5．
2??-3??=5，
??-2??=??，
方法2：{
解得：{
??=-3??+10，
??=-2??+5．
∵x>y，
∴-3k+10>-2k+5，
∴k<5，即k的取值范围为k<5．
3．解一元二次方程3x2=4-2x．
解：3x2=4-2x，即3x2+2x-4=0， Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0，
∴x=-2±√526
，
∴x1=
-1+√13-√133
，x2=
-13
．
4．解方程：5x(3x-12)=10(3x-12)．
解：由5x(3x-12)=10(3x-12)， 得5x(3x-12)-10(3x-12)=0， ∴(3x-12)(5x-10)=0， ∴5x-10=0或3x-12=0， 解得x1=2，x2=4． 5．解方程：(x+2)(x-1)=4．
解：原方程整理得：x2+x-6=0， ∴(x+3)(x-2)=0， ∴x+3=0或x-2=0，
类型2|
解一元二次方程
|
∴x1=-3，x2=2．
6．解方程：(y+2)2=(2y+1)2．
解：∵(y+2)2=(2y+1)2， ∴(y+2)2-(2y+1)2=0， ∴(y+2+2y+1)(y+2-2y-1)=0， ∴3y+3=0或-y+1=0， ∴y1=-1，y2=1．
7．已知a2+3a+1=0，求(2a+1)2-2(a2-a)+4的值．
解：(2a+1)2-2(a2-a)+4 =4a2+4a+1-2a2+2a+4 =2a2+6a+5 =2(a2+3a)+5．
∵a2+3a+1=0， ∴a2+3a=-1， ∴原式=2×(-1)+5=3．
??+1<3??-3，
13
2
8．当x满足条件{1
时，求出方程x2-2x-4=0的根．
(??-4)<(??-4)
解：由{1
??+1<3??-3，(??-4)<3(??-4)，2
1
解得2 解方程x2-2x-4=0，得x1=1+√5，x2=1-√5． ∵2<√5<3， ∴3<1+√5<4，符合题意；-2<1-√5<-1，不符合题意，舍去． ∴x=1+√5． |类型3| 解分式方程 9．[2019·随州]解关于x的分式方程： 9 3+??3-?? = 6 ． 解：方程两边同时乘以(3+x)(3-x)， 得9(3-x)=6(3+x)， 35 整理得15x=9，解得x=， 经检验，x=是原分式方程的解， 5 3 所以原分式方程的解为x=5． 10．[2019·自贡]解方程： ?? 3 ??-1 ?=1． ?? 2 解：方程两边同时乘x(x-1)得， x2-2(x-1)=x(x-1)，解得x=2． 检验：当x=2时，x(x-1)≠0， ∴x=2是原分式方程的解． ∴原分式方程的解为x=2． ??-3 3?? 11．[2019·黔三州]解方程：1-2??+2=??+1． 解：去分母，得2x+2-(x-3)=6x， 去括号，得2x+2-x+3=6x， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1． 经检验，x=1是原分式方程的解． ∴原方程的解是x=1． |类型4| 解一元一次不等式(组) 12．解不等式：2(x-6)+4≤3x-5，并将它的解集在数轴上表示出来． 解：2(x-6)+4≤3x-5， 2x-12+4≤3x-5， -x≤3， x≥-3． 解集在数轴上表示如图所示： ??-3(??-2)≥-4，??-1< 2??+13 13．[2019·菏泽]解不等式组：{ ． 解：解不等式x-3(x-2)≥-4，得x≤5， 2??+13 解不等式x-1<，得x<4， ∴不等式组的解集为x<4． 5??-10≥2(??+1)， ，2x-9)，其中x满足不等式组{1求点P所在的象限． 3 ??-1≤7-??， 2 2 14．[2019·黄石]若点P的坐标为( ??-13 5??-10≥2(??+1)，① 解：{1 3 ??-1≤7-??，②22 解不等式①得x≥4，解不等式②得x≤4，
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