2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题四解三角形

2010-2019北京高考数学（理）真题分类汇编专题四解三角形

2019年

1.(2019全国Ⅰ理17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB?sinC)?sinA?sinBsinC． （1）求A；

（2）若2a?b?2c，求sinC．

2.（2019全国Ⅱ理15）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?__________.

22π，则△ABC的面积为33.（2019全国Ⅲ理18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinA?C?bsinA． 2（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

4.（2019江苏12）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若

AB?AC?6AO?EC，则

AB的值是. AC

5.（2019江苏15）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=2，cosB=

2，求c的值； 3（2）若

sinAcosB??，求sin(B?)的值． a2b26.（2019浙江14）在△ABC中，?ABC?90?，AB?4，BC?3，点D在线段AC上，若?BDC?45?，

则BD?____，cos?ABD?________.

7.（2019北京15）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB??1 / 11

1． 2（Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）求sin(B-C)的值.

8.（2019天津理15）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b?c?2a，3csinB?4asinC. （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin?2B??????的值. 6? 2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB? 25D．25 A．42 B．30 C．29

a2?b2?c22．(2018全国卷Ⅲ)?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则

4C?

A．

? 2 B．

? 3 C．

? 4 D．

? 63．（2017山东）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若?ABC为锐角三角形，且满足

sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是

A．a?2bB．b?2aC．A?2BD．B?2A

4．（2016年天津）在?ABC中，若AB=13，BC=3，?C?120，则AC=

A．1

B．2

C．3

D．4

5．（2016年全国III）在△ABC中，B=π1，BC边上的高等于BC,则cosA= 43A．3101010310B．C．-D．-

101010106．(2014新课标Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是1，AB?1，BC?22，则AC=

A．5 B．5 C．2 D．1

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7．(2014重庆)已知?ABC的内角A，B，C满足sin2A?sin(A?B?C)=sin(C?A?B)

1?，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是 2A．bc(b?c)?8 B．ab(a?b)?162 C．6?abc?12 D．12?abc?24 8．（2014江西）在?ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若

c2?(a?b)2?6，C??3，则?ABC的面积是

A．3 B．

9333 C． D．33 229．（2014四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是

60cm，则河流的宽度BC等于

A30°60m75°BC

A．240(3?1)mB．180(2?1)mC．120(3?1)mD．30(3?1)m

10．（2013新课标Ⅰ）已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，23cosA?

2cos2A?0，a?7，c?6，则b?

A．10

B．9 C．8 D．5

11．（2013辽宁）在?ABC，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若asinBcosC?

1csinBcosA?b，且a?b，则?B=

2A．

2?5???B．C． D．

3663?4,AB?2,BC?3,则sin?BAC=

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12．（2013天津）在△ABC中，?ABC?A．1010 B． 105C．310 10D．5 513． （2013陕西）设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形

状为

A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形

D．不确定

??14．（2012广东）在?ABC中，若?A?60,?B?45,BC?32，则AC?

A．43B．23C．?D．? ?215．（2011辽宁）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAcosB?bcosA

?2a，则

b? aC．3 D．2

A．23 B．22

16．（2011天津）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB?AD,2AB?3BD，BC?2BD，则

sinC的值为

BADC

A．

33 B． 36C．

66 D． 3616．（2010湖南）在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c．若?C?120，c?A．a?b B．a?b C．a?b D．a与b的大小关系不能确定 二、填空题

2a，则

18．(2018江苏)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点D，且

BD?1，则4a?c的最小值为．

19．(2018浙江)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a?7，b?2，A?60，则

sinB=___________，c=___________．

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