c(i) =sum(-b)/910^I); end c
3.2 随机变量的分布及其数字特征
随机变量的统计行为完全决定于其概率分布,按随机变量的取值不同,通常可将其分为离散型\\连续型和奇异型三大类.由于奇异型在实际应用中很少遇到,因此只讨论离散型和连续型两类随机变量的概率分布及其数字特征. 3.2.1 离散型随机变量的分布及其数字特征
如果随机变量X的所有可能取值为有限个或无穷可列个,则称X为离散型随机变量.设X的所有可能值为X1,X2,?,并且X取这些值的概率为
P{X?Xk}?pk, k?1,2,? 则称其为随机变量X的概率分布.它满足下面的性质:
(1) pk?0,k?1,2,?, (2)
?pk?1?k?1
称 F(x)?xk?x?pk 为累积概率分布.
在研究随机变量时,主要就是研究随机变量的概率分布、累积分布和分布的数字特征。常用的离散型随机变量的分布有：二项分布、泊松分布和超几何分布。 1、 超几何分布
若随机变量X的所有可能取值为0,1, …，n ,其概率分布为
kkn?kP{X?k}?Cnpq， k?0,1,2,?,n
其中q?1?p，则称X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。二项分布的数学期望为E(X)?np，方差为D(X)?npq。
在MATLAB中提供的二项分布的统计函数有：binopdf( )、binocdf( )、binoinv( )、
binornd( )以及计算二项分布均值和方差的函数binostat( )，它们命令格式如下：
命令格式： binopdf(X,N,P)
功能： 计算二项分布的密度函数。其中X为随机变量，N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。
命令格式： binocdf(X,N,P)
功能： 计算二项分布的累积分布函数。其中X为随机变量，N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。
命令格式： binoinv(X,N,P)
功能： 计算二项分布的逆累积分布函数。其中X为随机变量，N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率
命令格式： binornd(N,P,m,n)
功能： 产生服从二项分布的m?n阶随机矩阵。其中N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率，m和n分别是所产生随机矩阵的行数和列数。
若不指定m和n，则返回一个随机数；若指定m和n，则返回一个服从二项分布的m?n阶随机矩阵。
命令格式： binostat(N,P)
功能：求二项分布的数学期望与方差。N为独立试验的重复数，P为事件发生的概率。
例1 x = 0: 0.1 :1 binoinv(x,10,1.7) ans =
binoinv(x,10,0.3) ans =
binoinv(x,50,0.7) ans =
binoinv(x,50,0.3) ans =
例2 生成一个或多个服从二项分布的随机数 binornd(10,0.7) ans = 6
binornd(10,0.7,5,10) ans =
这里都需要给出答案
例3 求二项分布的数学期望(e)和方差(d) [e d] = binostat(10,0.3) e = 3 d = 2.1000 [e,d] = binostat(20,0.7) e = 14 d = 4.2000 2、泊松分布
如果随机变量的概率分布为
P{X?k}??kk!exp?(?)，k?0,1,2,?
其中??0为常数，则称X服从参数为?的泊松分布，记作X~P(?)，泊松分布的数学期望E(X)??，方差D(X)??
在MATLAB中，提供如下有关泊松分布的统计函数：
命令格式：poisspdf(X,LMD)
功能： 求泊松分布的密度函数。其中X为随机变量，LMD为参数。 命令格式：poisscdf(X,LMD)
功能： 求泊松分布的累积分布函数。其中X为随机变量，LMD为参数。 命令格式：poissinv(Y,LMD)
功能： 求泊松分布的逆累积分布函数。其中Y为显著概率值，LMD为参数。 功能： 求泊松分布的密度函数。其中X为随机变量，LMD为参数。 命令格式：poissrnd(LMD,M,N)
功能： 产生服从泊松分布的随机数。其中LMD为参数，M和N为产生随机矩阵的行数
和列数。
功能： 求泊松分布的密度函数。其中X为随机变量，LMD为参数。 命令格式：poisstat(LMD)
功能： 求泊松分布的数学期望与方差。其中LMD为参数。
可以利用逆累积概率分布函数求一定显著概率条件下，泊松分布假设检验临界值 x =0：0.1：1； poissinv(x,5) ans =
poissinv(x,10) ans =
poissinv(x,100) ans =
在MATLAB中求服从泊松分布的随机数及数学期望与方差如下： poissrnd(1) ans =1 poissrnd(5) ans =5 poissrnd(5,5,10) ans = 输入结果
[e,d] = poisstat(5) e = 5 d = 5 [e,d] = poisstat(10) e = 10 d =10
3、超几何分布
M,N})，X的概率分布为 如果随机变量X所有可能取值为0,1,2,?,L(L?min{kn?kCMCN?M P{X?k}?，(k?0,1,2,?,L)， nCN其中整数M,N>0，且n?N?M，则称X服从参数为N,M,n的超几何分布，记作 X~H(N,M,n)
MATLAB中超几何分布的统计函数为：
命令格式： hygepdf(M,n,k,N)
功能： 求超几何分布的密度函数。 命令格式： hygepcdf(M,n,k,N)
功能： 求超几何分布的累积分布函数。 命令格式： hygeinv(P,n,k,N)
功能：求超几何分布的逆累积分布函数 命令格式： hygestat(n,k,N)
功能： 求超几何分布的数学期望与方差 命令格式： hygernd(n,k,N,mr,mc)
功能：产生满足超几何分布的随机数。其中mr和mc分别为所产生随机矩阵的函数和列数。Mr和mc省略时产生一个随机数。
用逆累积概率分布函数求一定显著概率条件下，超几何分布假设检验临界值的程序如下：
x =0: 0.1 :1;
hygeinv(x,10,5,6) ans =
hygeinv(x,15,5,9); ans =
hygeiv(x,20,8,10) ans =
这里要写运算结果
求服从超几何分布的随机数及数学期望与方差的程序如下： hygernd(15,7,9) ans =5 hygernd(15,7,9,5,10) ans =
[e,d] =hygestat(15,7,9) e =4.2000 d = 0.9600 [e,d] = hygestat(20,8,10) e =4 d = 1.2632
3．2．2 连续型随机变量的分布及其数字特征
设随机变量X的分布函数为F(x)，若存在非负函数f(x)，使对任意实数x，有 F(x)?P{X?x}??x??f(t)dt
则称X为连续型随机变量，并称f(x)为X的概率密度，它满足下面性质：
(1) f(x)?0,???x??? (2)
?????f(x)dx?1
(3) P{a?x?b}?F(b)?F(a)?(4) P{x?a}?0
?baf(x)dx
最后一点和离散型随机变量截然不同，它表明概率为零的事件并不一定是不可能事件。常用的三种连续型随机变量的概率分布是均匀分布、指数分布和正态分布。 1、均匀分布
若连续型随机变量X的概率密度为
?1?,a?x?b, f(x)??b?a
?0,其他?（a,b)上服从参数为a和b的均匀分布，记作X~U(a,b)。 则称X在区间
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