哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 ?r????d (2-24)
其中，夹角?和?d的变化率为
???r (2-25)
?d?vx?式中 ?——道路曲率（m-1）。
车辆在行驶过程中，安装在前后保险杠位置A、B处的传感器能够分别测出车辆头部和尾部到道路中心线的距离，车载计算机根据传回的数据，结合车辆的参数和预瞄距离计算出车辆前方预瞄点D与道路中心的距离。
质心与期望路径中心线之间的横向位置误差变化率为
yy?vycos?r?vxsin?r (2-26)
因为车辆与道路中心线切线的夹角?r非常小，所以式（2-26）可简化为
yy?vy?vx?r (2-27)
由图2-6中几何关系可得
sin?r?yy?yfyr?yf把式（2-29）整理可得
yf?yrdf?drdf (2-28) (2-29)
?df?dryy?由图2-6可得
dfdf?dr?yr?yf??yf (2-30)
sin?r?把式（2-31）整理可得
ys?yf?ysLs?df?yr?ys (2-31) Ls?dryf?Ls?dr??yr?Ls?dfdf?dr? (2-32)
把式（2-28）和式（2-30）代入式（2-32）中，整理得
ys?yf?yrdf?drLs?dfdf?dr?yr?yf??yf?yy?Lssin?r (2-33)
因为?r非常小，所以式（2-33）可简化为
ys?yy?Ls?r (2-34)
- 17 -
哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 对ys求导可得
ys?yy?Ls?r (2-35)
把式（2-27）代入式（2-35）中，得预瞄误差变化率[46]的表达式为
ys?vy?vx?r?Ls?r (2-36)
至此，由车辆的纵横向速度和预瞄道路曲率等参数组成的横向预瞄误差模型就建立起来了。
2.3本章小结
为克服以往论文中采用线性轮胎模型造成计算精确度不高的缺点，本章首先简要描述了非线性轮胎的数学表达并应用Matlab/Simulink建立了其仿真模型；同时还对车轮角加速度的数学模型进行了推导；此外本章还基于一系列假设和对车辆结构的简化，建立了二自由度四轮转向车辆的数学模型，以上的这三个模型相当于车辆运动状态的求解器，并在将控制器的建立中得到应用。最后本章着重介绍了预瞄机制，确立了车辆和道路之间的角度关系，进行了预瞄误差模型的理论推导。
- 18 -
哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 第3章 滑模控制器的设计与仿真分析
滑模控制器因其自身的特点可以克服扰动和不稳定因素对车辆行驶稳定性的影响[47]，本章中选用滑模控制进行耦合控制器的设计，同时还利用Lyapunov函数进行稳定性分析。为突出耦合性分析对车辆分析的重要性，本章还将建立非耦合控制器与耦合控制器的控制效果进行对比。
3.1滑模控制理论简介
滑模控制理论是非线性控制方法的一种，提出至今已经有几十年的历史，在多年的的探索和实践中，人们对滑模控制理论的研究不断深入，推动了滑模控制理论的发展和完善，滑模控制也因其响应快速、鲁棒性强等特点而受到人们的重视，其已经在飞行控制系统、开关控制、汽车悬架等方面得到应用[48]。一些新应用方法也不断涌现，如模糊滑模控制等将两种控制方法相结合的用法就是其中之一，它能结合两种控制方法各自的优点，显著改善控制效果。目前滑模控制在向高阶化发展，但是高阶滑模[49]的理论还有待继续探索发展。
3.1.1滑模控制原理
建立滑模控制器首先要设计一个由误差和系数表示的滑模面，即切换函数，此外还需要设计一个与切换函数值有关的、用于控制切换函数趋近于0的趋近律。系统的初始状态通常不能保证切换函数的值为0，当切换函数的值为正数时，控制器就会根据趋近律计算出一个负的控制输入，使切换函数的值逐渐减小；当切换函数的值为负数时，控制器会计算出一个正的控制输入，使切换函数的值增大；当切换函数的值恰好为0时，控制输入也为0，误差恰好为0。这样，控制器就实现了对误差的自动调节，如图3-1所示。
ACS?0B
图3-1 三种取值变化趋势
图3-1中，点A、B、C分别表示切换函数的值为正、负、零时的取值变化。
- 19 -
哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 3.1.2滑模面的设计
滑模面是用误差来表示的，需保证切换函数的值为0时误差恰好为0，滑模面的数学形式能够很大程度上影响滑模控制器的控制效果，同时，系数的大小也深刻影响着控制器的控制效果。在长期的滑模控制使用过程中，人们设计了几种比较典型的滑模面，其具体形式如下：
（1）传统滑模面
S?e??e (3-1)
式中 ?——滑模面系数，且??0；
S——切换函数；
e——误差。
这种滑模面是比较常用的，其设计形式比较简单，同时也能取得比较好的控制效果，其它类型的滑模面大多是以这种滑模面为基础发展而来的。
（2）终端滑模面
S?e??1e??2eq/p (3-2)
式中 ?1、?2——滑模面系数，且?1?0、?2?0；
p、q——正奇数，且p?q。
因为p?q，所以当误差e?1时，?2eq/p相对于?1e就很大，S的值很大；当误差e?1时，?2eq/p相对于?1e就很小，S的值也很大。可见在误差较小时S也能得到适度放大，S始终保持比较大的值能够使控制器的调节更迅速，尤其对于小误差的调节作用更明显。这种控制方法具有有限时间收敛[50]的特点，其收敛到0所需的时间为
?1e(0)(p?q)/p??2p (3-3) t?ln?1?p?q??2式中 t——收敛所需时间（s）。
（3）积分滑模面
S?e??1e??2?edt (3-4)
0t这种滑模面中包含了误差的比例、微分、积分，所以又被称为PID滑模面，这种滑模面的作用方式与PID控制类似，它对误差的积分能够有效消除系统的稳态误差[51]。
除了上述滑模面类型还有一些其它的滑模面，如时变滑模面[52]等，在此不做详细介绍。
- 20 -
相关推荐：
loading