哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 式中 ?fd、?rd——前轮和后轮的期望转角（rad）。
现代车辆安装有许多的电子控制系统，其中有些电子系统就是无人驾驶车辆的一部分，如自适应巡航控制系统ACC[57]，其控制策略可分为定时距和可变时距两种，系统可以根据前车速度和加速度的变化，自动加减油门并适当调节跟车间距[58]，既保证了行驶的安全性又能提高道路的通过效率。无人驾驶技术使得发生交通事故的几率很低，同时，基于实时交通状况进行的全局路径规划避免了交通堵塞的发生，车辆正常行驶中可以保持较高的车速，不需要进行频繁的超车行驶，多数时间是在保持一定安全距离的前提下跟踪前车行驶。本文也将设计纵向控制器用于控制当前车辆跟踪前车，假设期望间距是固定值，首先建立与前车的车距误差模型。
跟车行驶的示意图如图3-3所示。
L?d?行驶方向起始位置 被控车XXg 前车
图3-3 车间距误差计算示意图
图3-3中，X和Xg分别表示被控车辆后保险杠和前车后保险杠到车辆起始位置的距离；?表示被控车辆前保险杠到前车后保险杠的间距误差；d表示跟踪前车行驶的理想间距；L?表示被控车辆的车身长度。
被控车辆与前车的间距误差为
??X?L??d?Xg (3-27)
对式（3-27）求导，可得车间距误差变化率为
??vx?vg (3-28)
式中 vg——前车车速（m/s）。
通过车载雷达测定两车间速度误差就可以得到车辆间距误差的导数，这个距离误差需要与车轮角加速度变化的数学模型相结合，求出在前车速度变化时，被控车辆车轮所受到的驱动或制动力矩。
设计基于车间距误差表示的车距保持控制器滑模面为
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哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 S3????31???32??dt (3-29)
0t式中 ?31、?32——滑模面系数，且?31?0、?32?0。
设计滑模控制的趋近律为
S3???3S3 (3-30)
式中 ?3——趋近律系数，且?3?0。
由式（3-29）和式（3-30）可得
???31???32????3S3 (3-31)
把式（3-28）代入式（3-30）中，可得
vx?vg??31???32????3S3 (3-32)
把式（2-19）代入式（3-32）中，得期望的纵向力为
Fxd?Fyf?f?Fyr?r?m??3S3?vy?r??31???32??vg? (3-33)
式中 Fxd——前后轮期望纵向力之和（N）。
根据非线性轮胎纵向力表达式，可以反求出在期望纵向力下的期望轮胎纵向滑移率为
?d?Fx?1??,Fxd,Fz? (3-34)
对式（2-22）求导，可分别得到车辆驱动和制动时纵向滑移率导数，如式（3-35）所示。
rwvx?w?rwvx?w?q??z??rw?w?2rwvx?w?rwvx?w2vx (3-35)
把式（3-34）和式（2-13）代入到式（3-35）中，得车辆驱动和制动时的期望总力矩为
2?vx?Iallrw?w?Fxdrw???qd??r?vxww?? (3-36)
?r?v?Iv?Fxdrw???zd?wwx?allxvx?rw?TalldTalld式中 Tall——前车加速或减速时被控车辆受到的驱动或制动总力矩（N·m）。 d3.2.2稳定性分析
稳定性是一个控制系统必须考虑的问题，Lyapunov稳定性理论适用于非线性
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哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 系统和时变系统的分析，本文中也利用Lyapunov函数对控制系统进行稳定性分析。
为了分析横向预瞄误差和质心侧偏角的稳定性，建立Lyapunov函数为
V1?12S1?S22? (3-37) ?2由式（3-37）可以看出，V1?0恒成立。 对式（3-37）求导，得V1的变化率为
V1?S1S1?S2S2 (3-38)
把式（3-14）和式（3-21）整理可得
?1lfLs??1lrLs?S1???F??yf???Fyr?vx?r?vx?r?vx?r?Ls?d??11ys??12ysmImI?z??z? (3-39)
F?FyrvyvxS2?yf?2??2???rmvxvx把式（3-39）代入式（3-38）中，可整理得
??1lLV1?S1???fs??mIz??1lrLsF??yf????mIz??F?v??v??v??L???y??y?yrxrxrxrsd11s12s????Fyf?Fyrvyvx??S2??2??2???r?vx?mvx?把式（3-24）代入式（3-40）中，V1的变化率可简化为
(3-40)
2V1????1S12??2S2? (3-41)
由?1?0、?2?0可知，当S1?0或S2?0时，V1?0，V1?t?是减函数，所以当
t???时，S1?0、S2?0，可得出结论：滑模面S1?0和S2?0都是渐近可达的，且误差的稳态值为ys-ss?0、?ss?0。
车辆对目标路径的跟踪性能好坏不仅看横向误差的大小，车身与目标路径之间的横摆角误差也是一个重要的指标，下面将分析文中所设计的控制器对横摆角误差的控制作用。
假设在t0时刻横向预瞄误差和质心侧偏角都达到稳态值0，则当t?t0时，
ys?0、??0，由??0可得，vy?0，式（2-36）可简化为
vx?r?Ls?r?0 (3-42)
把式（3-42）变形为
?r??vx?r (3-43) Ls- 27 -
哈尔滨工业大学工程硕士学位论文 为了分析横摆角误差的稳定性，建立Lyapunov函数为
1V2??r2 (3-44)
2由式（3-44）可以看出，V2?0恒成立。
对式（3-44）求导并把式（3-43）代入，得V2的变化率为
V2??vx2?r (3-45) Ls由vx?0、Ls?0可知，当?r?0时，V2?0，V2?t?是减函数，控制系统是稳定的，且当t???时，横摆角误差的稳态值?r-ss?0，对目标路径的跟踪能力得到理论验证。
为了分析车辆间距误差控制器的稳定性，建立Lyapunov函数为
V3?12S3 (3-46) 2由式（3-46）可以看出，V3?0恒成立。 对式（3-46）求导，得V3的变化率为
V3?S3S3 (3-47)
对式（3-29）求导，并联系式（2-19）可得
S3?Fxd?Fyf?f?Fyr?rm?vg??31???32??vy?r (3-48)
把式（3-48）代入式（3-47）中，整理得
?Fxd?Fyf?f?Fyr?r?V3?S3??vg??31???32??vy?r? (3-49)
m??把式（3-33）代入式（3-49）中，整理得
V3???3S32 (3-50)
由?3?0可知，当S3?0时V3?0，所以V3?t?是减函数，所以当t???时，
S3?0，滑模面S3?0是渐近可达的，车距保持滑模控制系统是稳定的，能够控制
车辆与前车保持固定间距的条件下跟车行驶，与前车车间距误差的稳定值为
?ss?0。
3.3控制系统的仿真建模与分析
3.3.1仿真模型的建立及仿真条件的设定
首先建立基于Matlab/Simulink的仿真模型，如图3-4所示。
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