人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
??相交线???相交线?垂线?同位角、内错角、同旁内角?????平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线???__________________?定义:__________?????平行线及其判定??判定1 ：同位角相等，两直线平行???平行线的判定?判定2 ：内错角相等，两直线平行????判定3 ：同旁内角互补，两直线平行?相交线与平行线???????判定4 ：平行于同一条直线 的两直线平行????性质1：两直线平行，同位角相等????性质2：两直线平行，内错角相等???平行线的性质?性质3：两直线平行，同旁内角互补?性质4：平行于同一条直线 的两直线平行??????命题、定理???平移
二、知识要点
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 2 1 3 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 4 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； 图1 + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，
b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。 a
2 垂线的性质： 1 3 4 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 图2 性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
c
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 2 1 3 4 6 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： a 7 5 8 ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 b 的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 图3 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，
共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。 8、平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角互补，两直线平行。
判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。
10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等③对应角相等 二、练习:
1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（ ） A． 42、138；B． 都是10；C． 42、138或42、10；D． 以上都不对 2、如图，AB∥DE，?E?65，则?B??C?（ ）
o????????C A F oA．135
o B．115
o C．36
o D．65
oD B E 3、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调
DA1整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） 827A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100° 4、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ） 6354BC0
A．∠3=∠7； B．∠2=∠6 C、∠3+∠4+∠5+∠6=180 D、∠4=∠8
5、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内
角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题 ；D．以上结论皆错 6、下列语句错误的是（ ）
A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补 3D1CC．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角
2 D．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等
AB7、推理填空：
如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ）
0
若∠DAB+∠ABC=180，则 ∥ （ ）
0
②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C（ ） 8、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： ca bDGADED OOBABAO（1）如图a，图中共有＿＿＿对对顶角； CCC（2）如图BFb，图中共有＿＿＿对对顶角；H（3）如图 c，图中共有＿＿＿对对顶角. （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0．
3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 . ▲▲平方根【知识要点】
1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
2
2. 如果x=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x=a，则x叫做a的立方根，记作“a”
（a称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.
9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如25?5,2500?50. 10.平方表：（自行完成） 1= 2= 3= 4= 5= 2222222222222222222222223
36= 7= 8= 9= 10= 211= 12= 13= 14= 15= 16= 17= 18= 19= 20= 21= 22= 23= 24= 25= 题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。
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