【最新版】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

当0＜a≤4时，∵4﹣a≥0 ∴当x=0时，运费最少； 当4＜a＜6时，∵4﹣a＜0 ∴当x=240时，运费最少．

所以：当0＜a≤4时，A城化肥全部运往D乡，B城运往C城240吨，运往D乡60吨，运费最少；

当4＜a＜6时，A城化肥全部运往C乡，B城运往C城40吨，运往D乡260吨，运费最少．

【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（3）需分类讨论．

28．（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S． （1）求点D坐标．

（2）求S关于t的函数关系式．

（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==，设CO=4k，BC=5k，根据

BC2=CO2+OB2，可得25k2=16k2+9，推出k=1或﹣1（舍弃），求出菱形的边长即可解决问题；

（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．分别求解即可解决问题；

（3）分三种情形分解求解即可解决问题；

【解答】解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO==∵BC2=CO2+OB2， ∴25k2=16k2+9， ∴k=1或﹣1（舍弃）， BC=5，OC=4，

∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=BC=5， ∴D（5，4）．

，设CO=4k，BC=5k，

（2）①如图1中，当0≤t≤2时，直线l扫过的图象是四边形CCQP，S=4t．

②如图2中，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA．

S=S梯形OCDA﹣S△DQT=×（2+5）×4﹣×（5﹣t）×（5﹣t）=﹣t2+

t﹣．

（3）如图3中，①当QB=QC，∠BQC=90°，Q（，）． ②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）； ③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，﹣3）；

综上所述，满足条件的点Q坐标为（，）或（4，1）或（1，﹣3）． 【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．