甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷含解析

甘肃省兰州市2019-2020学年中考数学第一次押题试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是( )

A．55° 2．若分式

B．60° C．65° D．70°

1有意义，则x的取值范围是（ ） ．．．x?2B．x?2；

C．x?2；

D．x?2.

A．x?2；

3．函数y?ax?b和y?ax2?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

4．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )

A．70° B．60° C．55° D．50°

6．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）

A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2

D．30πcm2

7．下列运算正确的是（ ） A．（a2）5=a7 B．（x﹣1）2=x2﹣1 C．3a2b﹣3ab2=3 D．a2?a4=a6

8．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 C．有一个实数根

B．有两个不相等的实数根 D．无实数根

9．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ） A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．

10．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（ ）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4

11．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ） A．﹣3

B．0

C．4

D．6

12．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）

A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．VABC与VDEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则VABC与VDEF的位似比为______． 14．关于x的分式方程

7x2m?1?5?有增根，则m的值为__________． x?1x?115．因式分解：a3－a=______．

16．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为则这个袋中白球大约有_____个．

17．若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_____．

18．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．

3”，4

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

?a?2b??4a2?b2a?ba19．ab（6分）先化简，再求值：2，其中，、满足． ???2a?2ab?ba?ba+b?a?2b?820．（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

21．（6分）在2018年韶关市开展的“善美韶关?情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

22．（8分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个

条件．（不必证明）

23．（8分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为接触点分别为D，F，CD垂直于地面，

，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂

直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线点A关于抛物线的对称轴对称．

与轴交于点A，顶点为点B，点C与

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（

）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．

25．（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

26．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F． （1）求证：△ABF≌△EDF； （2）若AB=6，BC=8，求AF的长.

27．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝点．

m的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两x求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例

函数的值的x的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90° ，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， +70°+∠ADC=180°即45°， 解得：∠ADC=65°， 故选C． 【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 2．B 【解析】 【分析】

分式的分母不为零，即x-2≠1． 【详解】 ∵分式

1有意义， x?2．．．

∴x-2≠1, ∴x?2. 故选：B. 【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

3．C 【解析】 【分析】

根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B． 故选C． 4．D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．A 【解析】

试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A． 考点：平行线的性质． 6．B 【解析】

由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是42+32=5（cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故选B．

b＞0，且a＞0，则b＜0， 2a7．D 【解析】 【分析】

b）2=a2±2ab+b2；合并同类项的法则：把根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可． 【详解】

A、（a2）5=a10，故原题计算错误；

B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原题计算错误；

C、3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、a2?a4=a6，故原题计算正确； 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则． 8．B 【解析】

一元二次方程的根的情况与根的判别式?有关，

??b2?4ac?(?32)2?4?2?(?3)?42?0，方程有两个不相等的实数根，故选B

9．A

【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2， ∴x=2，

∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8， ∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1. 故选A. 10．D 【解析】 【分析】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=3?可得0≤d≤3?【详解】

如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

2，2，即0≤d≤3.1，由此即可判断；

作CH⊥BD于点H，

∵六边形ABCDE是正六边形， ∴∠BCD=120o， ∴∠CBH=30o, ∴BH=cos30 o·BC=33, BC?22∴BD=3. ∵DK=12?12?∴BK=3?2, 2，

2，

点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=3?∴0≤d≤3?2，即0≤d≤3.1，

故点B，O间的距离不可能是3.4， 故选：D． 【点睛】

本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键． 11．C 【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，6这四个数中，﹣3＜0＜6＜1，最大的数是1．故选C． 12．C 【解析】

【分析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得． 【详解】

根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，

?9a?3b?c?0.7?得：?16a?4b?c?0.8

?25a?5b?c?0.5?解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2， 即p=?0.2t2+1.5t?2， 当t=?

1.5=3.75时，p取得最大值，

-0.2?2故选C. 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2：1 【解析】 【分析】

由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得VABC与VDEF的位似比． 【详解】

解VABC与VDEF是位似图形，且对应面积比为4：9，

?VABC与VDEF的相似比为2：1，

故答案为：2：1． 【点睛】

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 14．1． 【解析】

去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，

因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1， 把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1， 解得：m=1， 故答案为1.

15．a（a－1）（a + 1） 【解析】