24．（1）【解析】
（2）．
试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A，顶点为点B的坐标，然后求出点A
关于抛物线的对称轴对称点C的坐标，设设直线BC的解析式为．代入点B，点C的坐标，
然后解方程组即可；（ 2）求出点D、E、F的坐标，设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点移至点
．当图象G向下平移至点
与点E重合时， 点
在直线BC上方，此时t=1；当图象G向下平
.
与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．从而得出
试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A，
∴点A的坐标为（0，2）． 1分 ∵
，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点B的坐标为（1，）． 2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称， ∴点C的坐标为(2，2)，且点C在抛物线上． 设直线BC的解析式为
．
∵直线BC经过点B（1，）和点C(2，2)，
∴解得
∴直线BC的解析式为
． 2分
（2）∵抛物线中，
当时，，
∴点D的坐标为(1，6)． 1分 ∵直线
中，
当当
时，时，
， ，
∴如图，点E的坐标为(0，1)， 点F的坐标为(1，2)． 设点A平移后的对应点为点
，点D平移后的对应点为点
．
当图象G向下平移至点与点E重合时， 点在直线BC上方，
此时t=1； 5分
当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2． 6分
结合图象可知，符合题意的t的取值范围是
． 7分
考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.
25． (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+402)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(2﹣3)]千米． 【解析】
【分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可； （2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程． 【详解】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
CD，BC＝80千米， BC1∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，
2CD?402(千米)， AC＝?sin45∵AB⊥CD，sin30°＝AC+BC＝80+-1(千米)， 8答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+-1)千米； 8(2)∵cos30°＝
BD，BC＝80(千米)， BC3=403(千米)， 2∴BD＝BC?cos30°＝80×CD，CD＝40(千米)， ADCD?40(千米)， ∴AD＝?tan45∵tan45°＝
∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+-米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 [40+40(2?3)]千米．
1﹣40﹣403＝40+40(2?3)(千8
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
26．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
7 4（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】
（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°， 由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°， ∴AB=DE，∠A=∠E=90°， ∵∠AFB=∠EFD， ∴△ABF≌△EDF（AAS）； （2）解：∵△ABF≌△EDF， ∴BF=DF，
设AF=x，则BF=DF=8﹣x， 在Rt△ABF中，由勾股定理得： BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62， x=，即AF= 【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 27． (1)y=【解析】 【分析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【详解】
(1)∵A(?2,1)在反比例函数y=∴1=
?2,y=?x?1；(2)x
?2, x∵B(1,n)在反比例函数上, ∴n=?2,
∴B的坐标(1,?2),
把A(?2,1),B(1,?2)代入y=kx+b得
?1??2k?b ???2?k?b?k??1 解得：?b??1?∴一次函数的解析式为y=?x?1；
(2)由图像知：当x
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.
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