K12教育资料（小初高学习）
课时课题：4.1.3认识三角形
教学目标：
1.掌握三角形的角平分线、中线的概念，并掌握其性质. 2.掌握三角形的角平分线、中线的画法.
3.通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力. 教学重点与难点：
重点：三角形的角平分线、中线的概念及其性质．
难点：结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线的画法，体会三角形的角平分线、中线在三角形中的作用． 课前准备：
教师：均匀的三角形卡片、课件、韩遂宁表演视频 .
学生：质量均匀的三角形纸板，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸片各2个. 教学过程：
一、创设情景，导入新课
CCTV有个大家都很喜欢的节目《出彩中国人》，同学们也经常看吧.继日本平衡大师表演之后，2014年2月16日来自中国的一位家庭主妇钟荣芳挑战世界平衡大师成功.2015年4月19日又一位中国人，来自郑州的测绘工程师韩遂宁蒙眼挑战该记录，成功出彩！他们向世人展示了我们华人的风采，下面就让我们一块看看韩遂宁精彩的表演吧！（观看简短视频）
其实，老师和他们一样厉害，我能用一支铅笔支起一个三角形，你相信吗？你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗？想知道这里面蕴含的数学知识吗？那就开始本节课的学习吧！（板书课题） 2015.4.19韩遂宁 K12教育资料（小初高学习） 1
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处理方式：通过展示学生熟悉的《出彩中国人》里的表演节目镜头创设问题情景，并让学生跟随教师通过动手游戏，体验成功的乐趣，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程.
设计意图：学生本来就对《出彩中国人》这个节目挺感兴趣，再加上对老师做的游戏好奇，这样可以自己动手操作来完成这个游戏，学生也许不知道其中的道理，但会对本节课产生强烈的求知欲，并且对下面的知识充满期待，可以顺利的导入新课，同时也起到了很好的爱国教育，唤起斗志.
二、自主探究，发现新知 活动内容1：三角形的中线概念
问题：你还记得什么是线段的中点吗？那么你知道什么是三角形的中线吗？
处理方式：三角形的中线的概念比较抽象，此处采取直接给出定义，引导几何语言的表达方法，明确三角形的中线是线段，分析线段的两个端点.进一步拓展使学生知道三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
∴BE＝EC＝几何表达： ∵AE是△ABC的中线， A
1BC。 2B
E
设计意图：通过回顾中点的定义，让学生类比得到中线的定义，要比直接给出中线的定义学生更容易接受，同时进一步培养学生类比的思想.
活动内容2：三角形的中线的性质及重心 议一议：
（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.
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老师用铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的 . 练一练：
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点. （1）则AB边上的中线是 ；
B D F A E C BC边上的中线是 ； AC边上的中线是 .
（2）∵BE是中线, ∴_____=____= . ∵CF是中线, ∴AB =2____=2____ .
处理方式：以线段的中点知识类比出三角形的中线知识，在复习旧知识的过程中引出新知识，体现数学知识之间的相互联系，把课堂大量的时间和空间留给学生，让他们开展有针对性的数学探究活动，在活动中，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法.
结论：三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.（交点在三角形的内部） 设计意图：通过这样的方式学数学，可以有助于学生建立自己的知识体系，将新知识更好的融入到已有的知识体系中，形成网络；学生的动手过程不但得出三角形中线的性质，而且学生也发现了书上没有直接给出的性质，如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等，实现了学生自己学数学的目的，同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化具体化.
活动内容3：三角形角平分线及性质
问题：请同学们仿照三角形的中线的定义给三角形的角平分线下定义.
处理方式：三角形的角分线定义和性质，是在三角形的中线知识学习后进行的，可以完全通过类比获得，让学生自己在课堂上实现类比学习，进一步体现了自主学习的目的.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
几何表达：∵AD是△ABC的角平分线， K12教育资料（小初高学习） A 1 2 ∴∠1＝∠2＝∠BAC.（或∠BAC＝2∠1＝2∠2）B
E
C
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做一做:
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片个一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的角平分线吗? （2）你能用折纸的办法得到它们吗？
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. 练一练：
（1）∵BE是△ABC的角平分线，
∴__ = _= ___ . （2）∵CF是△ABC的角平分线,
∴∠ACB=2___=2 _ .
处理方式：画出三角形的角平分线的时候多数同学是用量角器量取的，几乎没有学生用折纸的方法得到的，因而单独提出第二个问题，引导学生思考用折纸的方法得到三角形的角平分线，并让学生演示折纸如何得到三角形的角平分线.
设计意图:本环节主要的作用是知识的推广.在前一个环节中学生通过操作、观察、交流等活动发现了中线的性质，然而三角形的角平分线的性质的发现和中线的性质的发现的操作基本上类似，所以这个环节充分的发挥学生的推理能力，从而加深学生对知识的巩固.
三、典例剖析，应用新知 （一）三角形的中线的应用
通过刚才的学习，我们已经知道三角形的中线和角平分线都相交于一点，下面就让我们利用这些知识解决问题吧！
例1 如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm， 求BD，BE，BC的长．
解：因为AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，
B F A E D C K12教育资料（小初高学习） 4
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所以BD=CD=2DE=4cm， 所以BE=BD+DE=6cm， 所以BC=2BD=8cm．
设计意图:这一题目是对中线性质的直接应用，教师要注意引导学生步骤的规范性，要让学生明确中线定义的几何表达方式，如在本题中可由AD是△ABC的中线，得到2BD=2CD =BC或BD?CD?1BC，要特别强调使用时要有选择的应用，不需要全部写出。 2（二）三角形的角平分线的应用
例2 如图，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠
ADB的度数.
解：在△ABC中，因为∠BAC=68°，AD是△ABC的角平分线， 所以∠BAD=
1∠BAC=34°， 2在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.
设计意图：三角形角平分线的题目考查较多，主要体现在求角的度数上，常常与三角形的内角和定理相结合，同时要注意学生解题步骤的规范性。
四、归纳总结、形成体系
通过今天的学习，用你自己的话说说你的收获，同时也可以谈谈你还有没有什么困惑……
1.三角形中线的定义及性质. 2.三角形角平分线的定义及性质. 3.三角形的中线及角平分线的应用.
设计意图：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程，达到不断提升自我数学学习能力的目的.
五、当堂检测，巩固提高
1．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= °． 2.如图，BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm，∠BAC＝70°，则AD＝___
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5
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