高中自主招生数学模拟试题及答案

唐山市 唐山一中 自主招生测试题

一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.四个实数中，每三个数的和分别为2,4,5,7，则这四个实数的积是

2.若实数a满足a?43a(a?2)1??2，则a?的值是 aaa

3.如图，三角形ABC的面积为2，点D、E分别在边AB、AC上，

ADAE1?x,?y，且y?x?，则三角形BDE面积的最大值是 ABAC2

4.若关于x的方程||x?2?|b?|a有四个实数解，则化简a?ba?b|a|b的结果是 ???|a?b||a?b|a|b|A D E

B C

5.若非零的实数a,x,y,z满足等式x2?y2的值是

xy?yz?zxa(3x?2y)?a(4y?3z)?4y?3z?2y?3x，则

6.如图，在直角三角形ABC中，AC?4,BC?3，D是斜边AB上一动点，DE?BC，DF?AC，垂足分别是E,F，当EF的长最小时，cos?FED?

7.多项式x6?x4?x3?1被x2?x除的余式是

A F D

C

E B 8.已和a,b,c是互不等的实数，三个方程①x2?ax?b?0; ②x2?bx?c?0;③x2?cx?a?0中，①②有公共根p，②③有公共根q，③①有公共根r，则abc?

9.我们有一个结论：对于任何一个正整数n，若n是偶数，将其减半；若n是奇数，将其乘以3加1，不断重复这样的过程，经过若干步后，一定可以得到1.如正整数n?6，按上述规则变换后，可得一列数：6,3,10,5,16,8,4,2,1.如果正整数n按上述变换后的第8个数是1（n是第1个数，1可多次出现），则n的所有可能值的个数是

10.如图的一个无穷数表，其中2014在表中出现的次数是

2 3 4 5 3 5 4 7 5 6 … 9 11 … 7 10 13 16 … 9 13 17 21 … 6 11 16 21 26 … … … … … … …

二、解答题（本大题5小题，共70分）

1511.（本题满分12分）已知点A(?5,0),B(5,0)，函数y?x?的图象是直线l，点Pab(,)33在l上，满足?APB是钝角，试求a的取值范围. y

l P x O B A

12.（本题满分12分）已知关于x的函数y?kx2?2(k?1)x?k?3的图象与x轴有交点. （1）求k的取值范围；

（2）若函数图象与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0)，且kx12?2(k?1)x2?k?3?4xx12.试求k的值，并根据图象指出当k?1≤x≤k?3时，函数的最大值和最小值.

13.（本题满分12分）如图，点D是三角形ABC外接圆上一点，

E

A B D F C