答案：
5?6
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。 【解析】由y?sinx?由0?x?2???当且仅当x?15．若(x?1x3cosx?2sin(x??3)
?32?x???3n?3?即x?3311?6?5?可知?2?2sin(x??3?3?)?2
时取得最小值，x??2时即x?5?6取得最大值。
1x2)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数
为 。 答案56
【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。 【解析】根据已知条件可知Cn2?Cn6?n?2?6?8， 所以(x?1x)的展开式的通项为Tr?1?C8x8r8?r，令8?2r??2?r?5
5所以所求系数为C8?56。
16．三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，?BAA1??CAA1?60?，则异
面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 。
66答案 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。
?????????????????????????????【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有AB1?AB?AA1,BC1?AC?AA1?AB，则
????????????????2????????????222|AB1|?(AB?AA1)?AB?2AB?AA1?AA1?2?2cos60??3
?????????????????????2????2????2????????????????????????22|BC1|?(AC?AA1?AB)?AC?AA1?AB?2AC?AA1?2AC?AB?2AA1?AB?2?????????????????????????????而AB1?BC1?(AB?AA1)?(AC?AA1?AB)
?????????????????????????????????????????????????AB?AC?AB?AA1?AB?AB?AA1?AC?AA1?AA1?AA1?AB?12?12?1?12?1?12
?1??????????????????AB?BC1???cos?AB1,BC1??????1????|AB1||BC1|12?3?66 三、解答题
17．（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．
?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A?C)?cosB?1,a?2c，
求C。
【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。 【解析】由A?B?C???B???(A?C)， 由正弦定理及a?2c可得sinA?2sinC
所以cos(A?C)?cosB?cos(A?C)?cos(??(A?C))?cos(A?C)?cos(A?C)
?cosAcosC?sinAsinC?cosAcosC?sinAsinC?2sinAsinC[来源:Z&xx&k.Com]
故由cos(A?C)?cosB?1与sinA?2sinC可得2sinAsinC?1?4sin2C?1 而C为三角形的内角且a?2c?c，故0?C??2，所以sinC?12，故C??6。
【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到A,C角关系，然后结合
a?2c，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题）．．．卷上作答无效．．．．．．
[来源学科网ZXXK]
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?底面ABCD，AC?22，
PA?2,E是PC上的一点，PE?2EC。
P（1）证明：PC?平面BED；
（2）设二面角A?PB?C为90?，求PD与平面PBC所成角的大小。
【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解：设AC?BD?O,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴建立空间直角坐标系，则B(0,?a,0),D(0,a,0),E(x,y,z)。
????????22， 所以，PC?(22,0,?2)BE?(,0,),a,)，
3333EBCADA(?2,0,0),C(2,0,0),P(?2,0,2),设
（Ⅰ）证明：由PE?2EC得E(22????????????BD?(0,2a,0)，所以PC?BE?(22,0,?2)?(2,a,)?0， 332????????????????????????所以PC?BE,PC?BD，所以PC?平面BED； PC?BD?(22,0,?2)?(0,2a,0)?0。
?????????（Ⅱ） 设平面PAB的法向量为n?(x,y,z)，又AP?(0,0,2)A,B????????????n?AP?0,n?AB?0得n?(1,(2?,a,，0由)2a??,0)，设平面PBC的法向量为m?(x,y,z)，又
????BC?(????2,a,0)C,P??(2??????????????2,，由0,2m)?BC?0,m?CP?0，得m?(1,????2a,2)，由
于二面角A?PB?C为90?，所以m?n?0，解得a???????2。
所以PD?(2,2,?2)，平面PBC的法向量为m?(1,?1,2)，所以PD与平面PBC????????|PD?m|1???????，所以PD与平面PBC所成角为. 所成角的正弦值为????6|PD|?|m|2【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一
般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望。
【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论，并结合独立事件的概率求解结论。
解：记Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则P(A1)?0.6,P(A2)?0.6,P(A3)?0.4。 （Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得
P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.6?0.4?0.6?0.4?0.6?0.6?0.4?0.4?0.4?0.352。
即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352
（Ⅱ）由题意??0,1,2,3。
P(??0)?P(A1A2A3)?0.6?0.6?0.4?0.144； P(??1)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.4?0.6?0.4?0.6?0.4?0.4?0.6?0.6?0.6=0.408；
P(??2)?0.352；
P(??3)?P(A1A2A3)?0.4?0.4?0.6?0.096
所以E??0.408?2?0.352?3?0.096?1.4
【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．设函数f(x)?ax?cosx,x?[0,?]。 （1）讨论f(x)的单调性；
（2）设f(x)?1?sinx，求a的取值范围。
【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。
解：f?(x)?a?sinx。
（Ⅰ）因为x?[0,?]，所以0?sinx?1。
当a?1时，f?(x)?0，f(x)在x?[0,?]上为单调递增函数； 当a?0时，f?(x)?0，f(x)在x?[0,?]上为单调递减函数； 当0?a?1时，由f?(x)?0得sinx?a，
由f?(x)?0得0?x?arcsina或??arcsina?x??； 由f?(x)?0得arcsina?x???arcsina。
所以当0?a?1时f(x)在[0,arcsina]和[??arcsina,?]上为为单调递增函数；在[arcsina?,?arcsian上为单调递减函数。]
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