《微观经济学》（高鸿业第四版）第三章练习题参考答案
1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？
解：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成: MRSXY???Y?X
其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数; MRS表示在维持效用水平不变的前提下, 消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。
在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有 MRSxy =Px/Py 即有MRSxy =20/80=
它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率MRS为。
2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。
（1）求消费者的收入； (2)求上品的价格P2； (3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率；
X2 A B U
20
E
10 O
10
20
X1
30
(5)求E点的MRS12的值。
解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1=2元，所以，消费者的收入M=2元×30=60。
（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3元
（3）由于预算线的一般形式为：
P1X1+P2X2=M
所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2X1+3X2=60。 （4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－2/3。
（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异曲线的斜率的绝对值即MRS等于预算线的斜率绝对值P1/P2。因此，在MRS12=P1/P2 = 2/3。
3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。
（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。
（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 （4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解答：（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图
（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。消费者B的无差异曲线见图
（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2。消费者C的无差异曲线见图
（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图
4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U?3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？ 解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
其中，由U?3X1X22可得：
MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：
3X22/6X1X2 = 20/30 (1) 整理得
将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得： X1=9，X2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=3888
5、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为
ddQA?20?4P和QB?30?5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；
根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A消费者的需求表为： P QAd 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 B消费者的需求表为： P QBd 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 市场的需求表为： P Qd 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 （2）A消费者的需求曲线为：
B消费者的需求曲线为： 5 P 6 P 市场的需求曲线为
20 Q P 6 358812 Q ?x6、假定某消费者的效用函数为U30 x，两商品的价格分别为P1，P2，
消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 50 Q 其中，由以知的效用函数 U?xx可得： 于是，有： 整理得
3x2p?1 5x1p25p1x1 （1） 3p2358812即有 x2?一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有： 解得 x1?3M 8P15M 8P2代入（1）式得 x2?所以，该消费者关于两商品的需求函数为
7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。
求：该消费者的最优商品组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点的位置发生在横轴，它表示此时的最优是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。就是说，消费者将全部的收入都购买商1，并由此达到最大的效用水平，该效用平在图中以实线表示的无差异曲线标
即E解也品水出。
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