湘教版七年级数学下册第三章 因式分解练习(包含答案)

第三章 因式分解

一、单选题

1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A．(x?1)(x?1)?x2?1

B．x2?2x?1?x(x?2)?1

C．x2?4y2?(x?4y)(x?4y) D．x2?x?6?(x?2)(x?3)

2．已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（ ） A．边长为x＋1的正方形的面积

B．一边长为2，另一边的长为x＋1的长方形面积 C．一边长为x，另一边的长为x＋1的长方形面积 D．一边长为x，另一边的长为x＋2的长方形面积 3．如果多项式?abc?15121ab?a2bc的一个因式是?ab，那么另一个因式是（ ） 55C．c?b?A．c?b?5ac B．c?b?5ab

1ab 5D．c?b?1ab 54．将a3b-ab进行因式分解，正确的是( )

A．aab?b C．ab?a?1??a?1?

?2?B．ab?a?1? D．aba?1

2?2?5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．a2+2ax+4x2 C．x2+4+4x

6．下列各因式分解正确的是（ ）

B．﹣a2﹣4ax+4x2 D．﹣1+4x2

A．﹣x2+（﹣2）2＝（x+2）（x﹣2） C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）

B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1

7．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ） A．M＞N

B．M＝N

C．M≤N

D．M＜N

8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）

①?m2?4①?x2?y2①x2y2?1①?m?a???m?a?①2x2?8y2①?x2?2xy?y2①

229a2b2?3ab?1

A．4个

B．5个

C．6个

D．7个

9．若 a ? b ? 1，则 a2 ? b2? 2b 的值为（ ） A．4

B．3

C．1

D．0

10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有

44一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x?y，因式分解的结果是

?x?y??x?y??x2?y2?，若取x?9，

y?9时，则各个因式的值为?x?y??0，

?x?y??18， ?x2?y2??162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多

32项式x?xy，取x=20， y?10时，用上述方法产生的密码不可能是（ ） ．．．

A．201030

二、填空题

B．201010 C．301020 D．203010

11．多项式2a2b?4ab2中各项的公因式是_________．

12．因式分解：a2?4a?_________.

13．因式分解：4?x2?______；a2+a+

1=______． 4200214．已知x2?y2?z2?2x?4y?6z?14?0， 则?x?y?z?

三、解答题

?_______．

15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x2 ? 4x ? m 有一个因式是 ( x ? 3) ，求另一个因式以及 m 的值.

解：设另一个因式为 ( x ? n) ，得x2 ? 4x ? m ? ( x ? 3) ( x ? n) 则x2 ? 4 x ? m ? x2 ? (n ? 3) x ? 3n

?n?3??4①?

m?3n?解得： n ? ?7, m ? ?21

① 另一个因式为 ( x ? 7) ， m 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及k的值． （2）已知二次三项式6x2+4ax+2有一个因式是（2x+a），a是正整数，求另一个因式以及a的值． 16．分解因式 （1）x4-x2y2； （2）a2?25b2； （3）(m+n)2-4(m+n)+4

22（4）3ax?6axy?3ay．

17．先阅读材料：

分解因式：(a?b)?2(a?b)?1． 解：令a?b?M， 则(a?b)?2(a?b)?1

22?M2?2M?1?(M?1)2

22所以(a?b)?2(a?b)?1?(a?b?1)．

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

2（1）分解因式：1?2(x?y)?(x?y)?__________；

（2）分解因式：(m?n)(m?n?4)?4； 18．阅读材料：

某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形的面积来解释.例如，图①可以解释

a2?2ab?b2?(a?b)2，因此，我们可以利用这种方法对某些多项式进行因式分解.

根据阅读材料回答下列问题：

（1）如图①所表示的因式分解的恒等式是________________________.

（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图①），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡