江苏省扬州中学2020届高三开学
数学I试题
注意事项：
1．本试卷共160分，考试时间120分钟；
2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{3，5}，则e U(AIB)＝ ．2.己知复数z?2，则z的虚部为 ． 1?i3．如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布 直方图估计，样本数据落在[6，10)内的频数为 ．
4．现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是________．
25． 函数y?log2(3?2x?x)的定义域为 ．
6.己知 sin(???)?3?，且 2sin2?<0，则 tan(??)的值为 ． 547.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例如10 = 2 (mod 4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的 “中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于 ．
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 .
x2y29.已知双曲线C: 2?2?1(a>0,b>0)，点A，B在双曲线C的左支上，0为坐标点，
ab直线B0与双曲线C的右支交于点M。若直线AB的斜率为3,直线AM的斜率为1，则双曲线
C的离心率为 ．
10.已知?an?是首项为1，公比为2的等比数列，数列?bn?满足b1?a1，且bn?a1?a2?L
?an?1?an?an?1?L?a2?a1（n≥2,n?N?），若am?(bm?27)?2019，则m的
值为 ．
→1→→→
11.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，AD＝AB.若DB·DC＝3，则AC的长是
3
________．
12.在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：x2?y2?1直径，若直线l：kx?y?3k?1?0 上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足BP∥OQ，则实数k的取值范围是 ．
13．已知一个等腰三角形的底边长为4，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 ．
x14.设函数g(x)＝e＋3x－a(a∈R，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝x，且当x＜0时， f′(x)＜x，若?x0∈{x|f(x)＋2≥f(2－x)＋2x}，使得g(g(x0))＝x0，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C?平面ABCD,且AB?BC?CA?3,AD?CD?1.
D1
2
(1)求证：BD?AA1;
(2)若E为棱BC的中点，求证：AE//平面DCC1D1.
A1 B1 C1
D A 第15题
C E
B
16.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(﹣1，0)，OC＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．
uuuruuur3（1）若x??，设点D为线段OA上的动点，求OC?OD的最小值；
4uruuurr?（2）若x?[0，]，向量m?BC，n?(1?cosx，sinx?2cosx)，
2urr求m?n的最小值及对应的x值．
17. 如图，一楼房高AB为193米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC为4米的广告牌，CD为拉杆，广告牌BC边与水平方向的夹角为60?，安装过程中，一身高为3米的监理人员EF站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE?x米，该监理人员观察广告牌的视角?BFC??；
（1）试将tan?表示为x的函数； （2）求点E的位置，使?取得最大值．
DBCFAE18. 已知椭圆C的两焦点分别为F1(?23,0)，F2(23，0)，点E在椭圆C上，且∠F1EF2=
uuuvuuuv60°， EF1?EF2?4.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过x轴正半轴上一点M作直线l，交椭圆C于A B两点。问：是否存在定点M，使当直线l绕点M任意转动时，
11+为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不22|AM||BM|
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