2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A．C．
A?xx?1?2??，B??yy?2,x??0,2??，则下列选项正确的是（ ）
xA?B??1,3? B．A为空集 D．
AB???1,4?AB??0,1,2,3,4?
z?2?i1?2iz2、已知复数满足，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（ ）
A．?3 B．3 C．?4 D．4
3、已知函数f（x）=x是定义在区间[–3–m，m–m]上的奇函数，则( ) A．f（m） C．f（m）>f（1） D．f（m）与f（1）大小不确定 4. 设α为平面，m，n为两条直线，若m??，则“m?n”是“n??”的（ ） A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2–m2 y2x25. 已知双曲线C：2?2?1（a?0，b?0）的两条渐近线互相垂直，则C的离心率 ab为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 6. 记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4，S4?2，则S6?（ ） A. ?6 ( ) A.a=b B.a=2b C.a=3b D.a=4b 8.已知三角形ABC三边长为a，b，c，其外接圆半径为R,则（a+b+c)(1/sinA+1/sinB+sinC)的最小值为（ ） A.9R B.16R 2 2 2 2 2 2 2 2 B. ?4 2 2 C. ?2 D. 0 7. 已知正实数 a，b，c 满足 a?ab+4b?c =0，当 c /ab取最小值时,下列说法正确的是 C.25R2 D.36R2 x 9. 若n是不等式log√2((1+√5)x-且n>k（k为正整数）（1-√5）)>2x+11的正实数解， 恒成立，则k的最大值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 10. 已知函数f(x)?e?lnx，方程f(x)?a有两个不同实数解x1,x2，若xx13+x12x2+x1x22+x23>t恒成立，则t的最大值为（ ） A.e3 B.2e3 C.3e3 D.4e3 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、 填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 曲线y?x?lnx在点(1,0)处的切线的方程为__________．当x=e时，y=__________ 12.已知函数f(x)?ln(1?x2?x)?1，f(a)?4，则f(?a)?________． G（x）=f（x）-2的零点为__________ an?213. 若数列?an?的前n项和为Sn， =_______. 14. 已知函数f?x??ln?1?x??n?1?(?1)n(2n?1)，则S2020=_______.2a100?S100a2x?x.当a?0时，求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 2__________；若f?x??0对x??0,???都成立，则a的取值范围为__________； 15. 若实数x，y满足4x2＋4xy＋7y2＝1，则7x2﹣4xy＋4y2的最小值是_______. 16. 已知定义在区间[0,??)上的函数f(x)?则t的取值范围为_______. 17. 已知函数f(x)?ln(x?1)?ax，其中a?R.若对任意x2?ex1?0，有x?(?1,??)，使 1?x?ln(1?tx)(t?0)，若不等式ef(x)?2?0恒成立，1?xf(x2?1)?f(x1?1)a(x2?1)?f(x)?成立，则a的取值范围为_______.（其中e是自 x2?x1x2然对数的底数） 三、解答题：本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）已知a，b，c为三角形ABC三边长，且A,B<π/2，且满 足sin2A+sin2B=6cosAcosB,求（tanA+tanB）/tanC的最大值 19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，?ADC??DCB?90?，PA?BC?3，AD?2，?ABC?60?，E为侧 棱PA包含端点上的动点. （1）当 AE?2AP5时，求证PC//平面BDE； 3（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为4时，求二面角B?DE?C的余弦值. 20.（本题满分15分）已知数列 {an}{an}，其中a1=e，an+1=ean（n为正整数，且n≥1） (e为自然对数，e≈2.718..)，{bn}满足bn=ln an ，Sn为{bn}的前n项和。 (1)求 的通项公式及Sn的表达式。 (2) 数列{Cn}满足Cn=b1b2…bn(n为正整数)，{Dn}满足Dn=bn/Cn+1 (n为正整数)，Tn为Dn的前n项和。 (i)请用数学归纳法证明：n>2时，ln Cn>n。 (ii)证明：Tn<1。 x2y2?2?1(a?b?0)2ab21.（本题满分15分）已知椭圆C: ，椭圆上有两点P,Q,满足 kOP×kOQ=e-1（其中e为椭圆的离心率）,P,Q中点为M （1）求M点的轨迹方程。 (2)试问当a，b满足怎样的关系时，以（|OP|圆与M点的轨迹方程没有公共点。 2 2 +|OQ|2）1/2 /2为半径，O点为圆心的
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