广西省玉林市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

广西省玉林市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，矩形ABCD中，AB?1，BC?2，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至VA?BE，记

二面角A??BE?D的平面角为?，直线A?E与平面BCDE所成的角为?，A?E与BC所成的角为?，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A?的位置，?????；②对满足题意的任意的A?的位置，

?????，则( )

A．命题①和命题②都成立 C．命题①成立，命题②不成立 【答案】A 【解析】 【分析】

B．命题①和命题②都不成立 D．命题①不成立，命题②成立

作出二面角?的补角、线面角?、线线角?的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【详解】

'①如图所示，过A'作AO?平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM?BE，连接A'M.

''由图可知?A'MO????，?AEO????AMO????，所以?????，所以①正确.

②由于BC//DE，所以A'E与BC所成角?????A'ED??A'MO????，所以?????，所以②正确.

综上所述，①②都正确. 故选：A

【点睛】

本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．

5? 3B．

4? 3C．2?2? 3D．4?2? 3【答案】A 【解析】 【分析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。 【详解】

设半圆柱体体积为V1，半球体体积为V2，由题得几何体体积为

1415?V?V1?V2???12?2?????13??，故选A。

2323【点睛】

本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。

3．已知不同直线l、m与不同平面?、?，且l??，m??，则下列说法中正确的是（ ） A．若?//?，则l//m C．若l??，则??? 【答案】C 【解析】 【分析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果. 【详解】

对于A，若?//?，则l,m可能为平行或异面直线，A错误； 对于B，若???，则l,m可能为平行、相交或异面直线，B错误； 对于C，若l??，且l??，由面面垂直的判定定理可知???，C正确； 对于D，若???，只有当m垂直于?,?的交线时才有m??，D错误. 故选：C.

B．若???，则l?m D．若???，则m??

【点睛】

本题考查空间中线面关系、面面关系相关命题的辨析，关键是熟练掌握空间中的平行关系与垂直关系的相关命题.

4．关于函数f(x)?4sin?①函数f(x)的一个周期为

?????1?1x???4cos?x??，有下述三个结论：

3?3??2?2?； 2②函数f(x)在???3??,上单调递增； ?24??③函数f(x)的值域为[4,42]. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② 【答案】C 【解析】 【分析】

①用周期函数的定义验证.②当x??B．②

C．②③

D．③

??1??7?17???1??3??f(x)?42sinx?,?时，x???,，??，再?21224231224??????利用单调性判断.③根据平移变换，函数f(x)?4sin??????1?1x???4cos?x??的值域等价于函数

3?3??2?2??11?1g(x)?4sinx?4cosx的值域，而g(x??)?g(x)，当x?[0,?]时，g(x)?42sin?x??再

3?22?2求值域. 【详解】 因为

??7??7????????1?1?1?1f?x???4sin?x??4cosx??4cosx??4sinx?????????f(x)，故

2212212212212??????????①错误； 当x??1??7?17????3??,?时，x???,，所以?2423?1224??????11????????1?1?1?1f(x)?4sin?x???4cos?x???42sin?x??，x???,所以f(x)在?12?324?3?3?12?2?2?2?2??3??,?上单调递增，故②正确； ??24?函数f(x)?4sin?11?????1?1x???4cos?x??的值域等价于函数g(x)?4sinx?4cosx的值域，

223?3??2?2易知g(x??)?g(x)，故当x?[0,?]时，g(x)?42sin?故选：C. 【点睛】

???1x???[4,42]，故③正确.

3??2本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.

??2.1x?0.85，则表中数据m5．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为y的值为（ ） 变量x 变量y A．0.9 【答案】A 【解析】 【分析】

计算x,y，代入回归方程可得． 【详解】 由题意x?0 1 3 C．0.75

2 5.5 D．0.5

3 7 m B．0.85

m?3?5.5?7m?15.50?1?2?3?1.5，y??，

444∴

m?15.5?2.1?1.5?0.85，解得m?0.9． 4故选：A. 【点睛】

本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点(x,y)．

6．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数k?k?0,k?1?的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B的距离之比为

2，当P，A，B不共线时，?PAB的面积的最大值是（ ） 2B．2

C．A．22 【答案】A

22 3D．2 3