中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【详解】
由茎叶图知，甲的中位数为80?x?86，故x?6； 乙的平均数为
78?82?80?y?89?91?93?97?88，
7解得y?6，所以x?y?12. 故选：D. 【点睛】
本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.
11．已知函数f?x??ax?1?2x?ax?1（a?R）的最小值为0，则a?（ ）
2A．
1 2B．?1 C．??
D．?1 2【答案】C 【解析】 【分析】
???g?x??h?x??ax?1?2g?x?,g?x??h?x?设?，计算可得f?x???，再结合图像即可求出答案. 2gx?hx?2x?ax?12hx,gx?hx??????????????【详解】
2???g?x??h?x??ax?1?g?x??x?ax设?，则?， 22gx?hx?2x?ax?1hx?1?x????????????2g?x?,g?x??h?x?fx?gx?hx?gx?hx??????????则??，
2hx,gx?hx????????由于函数f?x?的最小值为0，作出函数g?x?,h?x?的大致图像，
结合图像，1?x2?0，得x??1，
所以a??1. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.
x212．若双曲线C：?y2?1的一条渐近线方程为3x?2y?0，则m?（ ）
mA．
4 9B．
9 4C．
2 3D．
3 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m的值. 【详解】
由题意知双曲线的渐近线方程为y??1133x?m?0?，3x?2y?0可化为y??x，则?，解得mm22m?4. 9故选：A 【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知过点O的直线与函数y?3x的图象交于A、B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y?9的图象于C点，当BC∥x轴，点A的横坐标是
x【答案】log32 【解析】 【分析】
通过设出A点坐标，可得C点坐标，通过BC∥x轴，可得B点坐标，于是再利用kOA?kOB可得答案. 【详解】
根据题意，可设点Aa,3?a?，则C?a,9?,由于BC∥x轴，故yaC?yB?9a，代入y?3x，
可得xB?2a，即B2a,9?a?，由于A在线段OB上，故kOA3a9a?kOB，即?，解得
a2aa?log32.
14．若sin???【答案】?【解析】 【分析】
????4?，则sin2??__________. ?4?57 25由已知利用两角差的正弦函数公式可得sin??cos??二倍角的正弦函数公式即可计算得解． 【详解】
42，两边平方，由同角三角函数基本关系式，5????24?Qsin?????sin?cos?cos?sin??sin??cos???，得sin??cos??42，
4?44255?在等式sin??cos??故答案为：?【点睛】
本题主要考查了两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 15．?1?2x??1?x?的展开式中x2的系数为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】
分别用1和??2x?进行分类讨论即可 【详解】
22当第一个因式取1时，第二个因式应取含x2的项，则对应系数为：1?C6?C6?15；
73242. 两边平方得1?sin2??，解得sin2???252557. 256当第一个因式取?2x时，第二个因式应取含x的项，则对应系数为：??2??C6??12；
1故?1?2x??1?x?的展开式中x2的系数为C6???2?C6?3.
621故答案为：3 【点睛】
本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解，属于基础题
16．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0)，曲线y?f(x)与直线y?1相交，若存在相邻两个交点间的
距离为
?，则?可取到的最大值为__________. 3【答案】4 【解析】 【分析】
由于曲线y?f(x)与直线y?1相交，存在相邻两个交点间的距离为可得到?的取值范围，再由sin(?x??)?再结合?的取值范围可得?的最大值. 【详解】
2????，，所以函数的周期T?3?31解出x的两类不同的值，然后列方程求出??6?k2?k1??2，21?，则?x???2k1??或
?326?5?5?2k1????2k2?????x???2k2??(k1,k2?Z)，即或，由题意得66x?x?6T?2???，可得0???6，由sin(?x??)???2k1???6???2k2???大值为4. 故答案为：4 【点睛】
5????6?，所以??6?k2?k1??2，则??2或??4，所以?可取到的最?3此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
0?，B?3,0?，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为?17．已知定点A??3,轨迹为曲线C。 （1）求曲线C的方程；
1，记动点M的9（2）过点T?1,0?的直线与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S?x0,0?，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在，求出S坐标；若不存在，请说明理由。
x2【答案】 (1) ?y2?1?x??3? ；(2) 存在定点S??3,0?，见解析
9【解析】 【分析】
（1）设动点M(x,y)，则kMA?yy1,kMB?(x??3)，利用kMAkMB??，求出曲线C的方程． x?3x?39
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