广西省玉林市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线中的切线问题通常借助导数来求解，四边形的面积问题一般转化为三角形的面积和问题，表示出面积的表达式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

?x?2?2cos?23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数）.以坐标原点O为极

?y?2sin?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin???（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设点M?0,1?，若直线l与曲线C相交于A、B两点，求MA?MB的值

【答案】（1）C的普通方程为?x?2??y2?4，l的直角坐标方程为x?y?1；（2）32. 【解析】 【分析】

（1）在曲线C的参数方程中消去参数?可得出曲线C的普通方程，利用两角和的正弦公式以及

2????2. ??4?2??cos??x可将直线l的极坐标方程化为普通方程； ???sin??y?2x??t??2（2）设直线l的参数方程为?（t为参数），并设点A、B所对应的参数分别为t1、t2，利用

?y?1?2t?2?韦达定理可求得MA?MB?t1?t2的值. 【详解】

?x?2?2cos?（1）由?，得x?2?2cos?，y?2sin?，

?y?2sin??曲线C的普通方程为?x?2??y2?4，

由?sin???2????2，得?sin???cos??1，?直线l的直角坐标方程为x?y?1； ??4?2?2t?x???2（2）设直线l的参数方程为?（t为参数），

?y?1?2t?2?代入?x?2??y2?4，得t2?32t?1?0，则??18?4?14?0， 设A、B两点对应参数分别为t1、t2，?t1?t2??32?0，t1t2?1?0，

2?t1?0，t2?0，?MA?MB?t1?t2?t1?t2?32. 【点睛】

本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题.