【交通运输】运筹学胡运权版运输问题课后习题答案

P66： 8.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂A1， A2，A3的生产量、各销售点B1，B2，B3，B4的销售量（假定单位为t）以及各工厂到销售点的单位运价（元/t）示于下表中，问如何调运才能使总运费最小？

表

销地 产地 4 12 2 10 8 5 销量 8 14 12 11 14 48 3 6 22 4 9 10 11 16 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 解：一、该运输问题的数学模型为：

?x11?x?21?x31??x11??x12?x13??x14?xij??x12?x22?x32?x21?x22?x23?x24?0,?x13?x23?x33?x31?x32?x33?x34i?1,?x14?x24?x34?8?14?12?142,3;?16?10?22j?1,2,3,4

可以证明：约束矩阵的秩为r (A) = 6. 从而基变量的个数为 6.

x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34

二、给出运输问题的初始可行解（初始调运方案） 1. 最小元素法

思想：优先满足运价（或运距）最小的供销业务。 销地 B1 产地 4 B2 B3 B4 产量 12 10 5 14 4 3 11 12 11 16 9 6 22 14 48 8 10 A1 2 A2 8 8 A3 销量 销地 8 B1 产地 4 B2 B3 B4 产量 12 10 4 3 11 16 9 8 10 ②

A1 A2 8 2 8 5 14 10 11 14 6 22 48 A3 销量 销地 8 B1 产地 4 B2 B3 B4 产量 12 10 10 5 14 4 3 11 10 11 9 6 A1 2 10 16 6 8 10 A2 8 8 ②

A3 22 14 48 销量

8 ① 销地 B1 产地 4 B2 B3 B4 产量 12 10 10 5 14 14 ④ 2 4 3 11 10 11 9 A1 10 16 6 A2 8 2 8 10 6 14 48 A3 14 22 8 销量 销地 8 B1 产地 4 B2 B3 B4 产量 12 10 10 5 14 14 2 4 3 11 8 10 11 9 A1 10 16 6 A2 8 2 8 10 6 22 0 14 ⑤ A3 销量 8 14 6 48