。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第1讲 三角函数的化简与求值
1. (2018·孝义模拟)sin 2 040°＝______．
3
答案：－
2
解析：sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°3＝－.
2
2. (2018·洛阳模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，则cos α－sin α＝________．
1答案： 5
解析：角α的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x－3y＝0(x≤0)上，不妨令xx3y4
＝－3，则y＝－4，∴ r＝5，∴ cos α＝＝－，sin α＝＝－，则cos α－sin α＝
r5r5
341－＋＝. 555
α1＋tan
24
3. 若cos α＝－，且α是第三象限角，则＝________．
5α
1－tan
2
1
答案：－
2
43
解析：由α是第三象限角，cos α＝－，可得sin α＝－. 55
α4α2αsin2sin1＋1＋tan
2252α1－cos α1
tan＝＝＝＝＝－3，所以＝－.
2αααsin α3α2
cos2sincos－1－tan
22252
2
4. (2017·苏北四市一模)若tan β＝2tan α，且cos αsin β＝，则sin(α－β)
3
的值为________．
1
答案：－
3
sin β2sin α
解析：因为tan β＝2tan α，所以＝，即cos αsin β＝2sin αcos β.
cos βcos α
21
又cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，从而sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin
33
121β＝－＝－.
333
π3
5. (2018·泰州中学学情调研)已知α∈(0，π)，sin(α＋)＝－，则tan α＝
45
______．
1
1
答案：－
7
π?5π?π?3π???解析：因为α∈(0，π)，sin?α＋?＝－，所以α＋∈?π，?，所 以cos?α＋?4?4?4?54???
π??sin?α＋?4?31＋tan απ?π?4??2?＝－1－sin?α＋?＝－，所以tan?α＋?＝＝＝，所以tan
4?4?5π?41－tan α???cos?α＋?4??
1α＝－.
7
22
6. 已知α是第三象限角，且sinα＋sin αcos α－2cosα＝0，则sin 2α＝________．
答案：1
222
解析：由sinα＋sin αcos α－2cosα＝0，得tanα＋tan α－2＝0，解得tan α
2tan α2
＝1或tan α＝－2(舍去)．sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝1. 21＋tanα1＋1
π
7. (2018·苏州期中调研)已知tan(α－)＝2，则cos 2α＝________．
4
4
答案：－
5
?π??π??π?解析：cos 2α＝sin?－2α?＝2sin?－α?·cos?－α?＝?2??4??4?
?π??π?2sin?－α?cos?－α??4??4?
??2?π2?π
sin?－α?＋cos?－α?
?4??4?
?π?2tan?－α?
4?4?
＝＝－.
5?2?π
1＋tan?－α?
?4?
8. (2018·南京、盐城一模)已知锐角α，β满足(tan α－1)(tan β－1)＝2，则α＋β的值为________．
3π答案： 4
tan α＋tan β
解析：根据tan(α＋β)＝ (*)，将条件中的式子展开并代入(*)式，
1－tan αtan β
3π
可得tan(α＋β)＝－1.因为α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.
4
9. 若sin 2α＝β＝________．
7π答案： 4
ππ
解析：因为α∈[，π]，所以2α∈[，2π]．
42又sin 2α＝5πππ
，故2α∈[，π]，α∈[，]， 5242
510π3π
，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋51042
253ππ5π
所以cos 2α＝－.又β∈[π，]，故β－α∈[，]，于是cos(β－α)
5224
2
310＝－，所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β
102531051025π7π
－α)＝－×(－)－×＝，且α＋β∈[，2π]，故α＋β＝. 510510244
1
10. (2018·启东调研)若sin(x＋y)＝，tan x＋2tan y＝0，则sin(x－y)＝________．
3
1??sin（x＋y）＝，3解析：将?
??tan x＋2tan y＝0，
1
sin xcos y＋cos xsin y＝，??3化为?
sin x2sin y??cos x＋cos y＝0，
122?1?得cos xsin y＝－，sin xcos y＝，sin(x－y)＝sin xcos y－cos xsin y＝－?－?
333?3?
＝1.
2
11. 已知方程x＋4x＋3＝0的两个根分别为tan(α－β)，tan β. (1) 求tan α的值；
3cos α＋sin α(2) 求的值．
cos α－sin α
解：(1) 由方程根与系数的关系， ??tan（α－β）＋tan β＝－4，得? ?tan（α－β）·tan β＝3，?
故tan α＝tan[(α－β)＋β]
tan（α－β）＋tan β－4＝＝＝2. 1－tan（α－β）·tan β1－33cos α＋sin α3＋tan α3＋2(2) ＝＝＝－5.
cos α－sin α1－tan α1－2
π512. 已知α为锐角，cos(α＋)＝.
45
π
(1) 求tan(α＋)的值；
4π
(2) 求sin(2α＋)的值．
3
πππ3π
解：(1) 因为α∈(0，)，所以α＋∈(，)，
2444π
所以sin(α＋)＝
4
π252
1－cos（α＋）＝，
45
π
sin（α＋）
4π
所以tan(α＋)＝＝2.
4π
cos（α＋）
4
ππππ4
(2) 因为sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2sin(α＋)cos(α＋)＝，
24445
πππ32
cos(2α＋)＝cos[2(α＋)]＝2cos(α＋)－1＝－，
2445
πππππππ
所以sin(2α＋)＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin
3262626
3
43＋3＝. 10
13. 已知A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，其中α，β为锐角，且AB＝(1) 求cos(α－β)的值；
α1
(2) 若tan＝，求cos α及cos β的值．
22解：(1) 由AB＝
10， 5
2210. 5
得（cos α－cos β）＋（sin α－sin β）＝10， 5
2
得2－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝，
5
4
得cos(α－β)＝.
5α1
(2) ∵ tan＝，
22
12α
1－tan1－
243
∴ cos α＝＝＝，
α152
1＋tan1＋
24
43
∴ sin α＝，sin(α－β)＝±. 55
3
当sin(α－β)＝时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝
5
24
cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝；
25
3
当sin(α－β)＝－时，cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin
5
αsin(α－β)＝0.
24
∵ β为锐角，∴ cos β＝.
25
4
相关推荐：
loading