大庆中学2019-2020学年度上学期开学验收考试
高三年级数学试题（文科）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分) 1．已知集合A??1,2,4,8?,B??y|y?log2x,x?A?，则AB?（ ）
，2? A．?12．已知复数z满足A．2
，，2，3? B．?01，2，3? C．?13? D．?0，1?i?1?i，则z?( ) z?2B．3
C．5 D．5
3．已知|a|?1,|b|?1，a与b夹角为A．60?
B．90?
?，则a?b与b的夹角为（ ） 3C．120?
D．150?
4．若函数?an?为等差数列，Sn为其前n项和，且a2?3a4?6，则S9? （ ） A．54
2B．50 C．27 D．25
y25．已知双曲线x?2?1的一个焦点到它一条渐近线的距离为3，则该双曲线的离心率为（ ）
bA．3 6．设函数f?x???A．9
B．2
C．3
D．4
?log2?1?x?,x?0?4,x?0B．11
x，则f??3??f?log23??（ ）
C．13
D．15
?x?y?1?0?7．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则目标函数z?x?3y的最小值为（ ）
?3x?y?3?0?A．?2
B．1
C．?7 D．?3
8．如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的a?18，
b?42，则输出的a?（ ）
A．2
B．3 C．6
D．8
9．设a?0，b?0，若33是3a与3b的等比中项，
14
?的最小值为（ ） ab
8A．2 B． C．3
3则
D．32 10．函数f(x)?cos2x的周期是T，将f(x)的图像向右平移
T个单位长度后得到函数g(x)，则4g(x)具有性质（ ）.
A．最大值为1，图像关于直线x?
????对称 B．在?0,?上单调递增，为奇函数 2?4?D．周期为?，图像关于点?C．在???3???,?上单调递增，为偶函数 88???3??,0?对称 8??11．设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则 A．6 B．9 C．3 D．4
212．设函数f?x?是定义在???,0?上的可导函数，其导函数为f￠x，且有xf??x??x?3f?x?，
()则不等式8f?x?2014???x?2014?f??2??0的解集为（ ） A．???,?2016?
B．??2018,?2016? C．??2018,0?
D．???,?2018?
3二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分)
13．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_______.
14．已知圆C：x?y?1，直线l：y?k(x?2)，在[?1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线
22l与圆C相交”发生的概率为____.
15．已知各项均为正数的数列满足：，则________________．
16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点．下列结论中，正确结论的序号是______．
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②B1D1∥平面EFG； ③BD1⊥平面ACB1；
④异面直线EF与BD1所成角的正切值为2； 2⑤四面体ACB1D1的体积等于
13
a 2三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22题每题12分，共70分) 17．在?ABC中，已知AB?2，cosB?（1）求BC的长； （2）求sin(2A?
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC?PD?E为PB中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE； （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC； （Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
?2，C=.
410?3)的值.
2，
（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：
旧养殖法 新养殖法 合计 箱产量?40kg 箱产量?40kg 合计 （2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg?x?15?，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由． 附参考公式及参考数据：
P?K2?k0? k0 0.050 0.010 0.001 3.841 26.635 10.828 n?ad?bc?k0?
?a?b??c?d??a?c??b?d?
x2y2120．已知F1、F2是椭圆E:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点，椭圆E的离心率为，过原点Oab2的直线交椭圆于C、D两点，若四边形CF1DF2的面积最大值为23． （1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l与椭圆E交于A,B且OA?OB，求证：原点O到直线l的距离为定值．
21．已知函数f?x???x?2?e?x12x?x?2. 2（1）求函数f?x?的单调区间和极值； （2）证明：当x?1时，f?x??
131x?x. 62
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