黑龙江省大庆中学2020届高三上学期入学考试数学（文）试题 含答案

即当x?30时，f?x??g?x?；当x?30时，f?x??g?x?；当x?30时，f?x??g?x?

?当市场价格大于30元/kg时，采用新养殖法；等于30元/kg时，两种方法均可；小于30元/kg时，采用旧养殖法.

x2y2??1（2）见解析 20．（1）43解：（1）由椭圆的离心率为

1c1知， ?,a?2c， ∴b2?a2?c2?3c2， ∴b?3c， 2a22又四边形CF1DF2面积最大值为2bc?23， ∴23c?23，∴c?1,a?2,b?3，

x2y2??1； 所以椭圆E的方程为43（2）当直线l的斜率k存在时，设l:y?kx?m,A?x1,y1?,B?x2,y2?， 由{y?kx?m 得3?4k2x2?8kmx?4m2?12?0， 223x?4y?12???8km4m2?12,x1x2?所以x1?x2?， 223?4k3?4k·?0，即x1x2?y1y2?1?k2x1x2?km?x1?x2??m2 因为OA?OB，所以OAOB4m2?128k2m27m2?12?12k22?1?k???m??0， 2223?4k3?4k3?4k???2?所以m2?m22112?； 1?k2，原点O到直线l的距离d?2771?k??当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x?m，

?34?m2则A?m,?2??解得m??????34?m2,B?m,??2?????????，由OA?OB得m???2?34?m24???0，

221221，所以此时原点O到直线l的距离为． 77221． 7综上可知，原点O到直线l的距离为定值21．（1）见解析（2）见解析

解：（1）由题意，函数f?x???x?2?e?x12x?x?2，可得定义域???,???， 2

f??x???x?1??ex?1?，令f??x??0得x?0或x?1，

可得x,f?x?,f??x?的变化情况如下表：

x ???,0? + 0 ?0,1? - 1 ?1,??? + f??x? 0 0 f?x?

极大值 极小值 所以函数的单调递增区间是???,0?,?1,???；单调递减区间是?0,1?， 当x?0,f?x?有极大值f?0??0，当x?1,f?x?有极小值f?1??5?e． 2（2）令g?x??f?x??3?131?x1x?x，则g??x???x?1??e?x??，

22?62?设h?x??e?x131x?，则h??x??ex?， 222x当x?1时，h??x??e?1?0恒成立，所以h?x?在?1,???上是增函数， 2所以h?x??h?1??e?2?0，

又因为x?1,x?1?0，所以g??x???x?1??e?x??13?x???0， 22?所以g?x??f?x??131x?x在?1,???上是增函数， 62所以g?x??g?1??1711?e?0，也就是f?x??x3?x?0，

626131x?x． 621t2π26(t为参数) 极坐标方程为??(??R) (Ⅱ)

335t2

即当x?1时，f?x???x???22．(Ⅰ) 直线l的参数方程为??y???

?x???解:(Ⅰ)直线l的参数方程为??y???极坐标方程为??

1t2(t为参数) 3t2π

(??R) 3

(Ⅱ)曲线C的普通方程为(x?2)2?y2?9

将直线l的参数方程代入曲线C:(x?2)2?y2?9中，得t2?2t?5?0， 设点A,B对应的参数分别是t1,t2，则t1?t2?2，t1t2??5

t1?t2t1?t222?4?(?5)261111???????? |OA||OB|t1t2t1?t2t1t255