23．如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．
【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可． （2）解直角三角形求出EC，EG，FG即可解决问题．
【解答】（1）证明：由题意得，∠BAE＝∠EAG，∠DAF＝∠FAG， ∴∠BAD＝2∠EAF＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB＝AG，AD＝AG， ∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
（2）解：∵EC＝FC＝1， ∴BE＝DF， ∴EF＝
，
∵EF＝BE+DF， ∴BE＝DF＝EF＝∴AB＝BC＝BE+EC＝
， +1．
24．.某企业为了提高工人劳动的积极性，决定对工人的月工资进行调整．已知该企业有n
名工人，调整后的月工资y（元）与调整前的月工资x（元）满足一次函数关系，如表：
第1名 第2名
第3名 第4名 … 第 n 名
x4 y4
… …
xn yn
调整前工资 x（元） x1 调整后工资 y（元） y1
x2＝4000 x3＝5000 y2＝4420 y3＝5500
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若某名工人调整前月工资是4800元，那么调整后这名工人月工资增加了多少元？ （3）这n名工人调整前、后的平均月工资分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．
【分析】（1）根据题意，可以设出y与x的函数关系式为一次函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求得y与x的函数关系式；
（2）将x＝4800代入（1）中的函数关系式，求得y的值，然后再减去4800，即可得到调整后这名工人月工资增加了多少元；
（3）先写出猜想，然后写出推导过程，即可解答本题． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是y＝kx+b，
，得
，
即y与x的函数关系式是y＝1.08x+100； （2）当x＝4800时， y＝1.08×4800+100＝5284， 5284﹣4800＝484（元），
答：调整后这名工人月工资增加了484元； （3）∵
＝
+100＝1.08+100，
∴
． ，
＝
1.08
×
25．如图，直线y＝﹣2x+4分别与y轴、x轴交于点A、点B，点C的坐标为（﹣2，0），D为线段AB上一动点，连接CD交y轴于点 E． （1）求出点A、点B的坐标；
（2）若S△COE＝S△ADE，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）在y＝﹣2x+4中，令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝4，即可求解； （2）设点D的坐标为（m，﹣2m+4），S△COE＝S△ADE，则S△CBD＝S△AOB，即1×4×（﹣2m+4）＝1×4×2，解得：m＝1，即可求解；
（3）当DE是边时，点D向左平移1个单位、向下平移个单位得到点E，同样，点M（N）向左平移1个单位、向下平移个单位得到点N（M），即可求解；当DE为对角线时，由中点公式，即可求解．
【解答】解：（1）在y＝﹣2x+4中，令y＝0，则x＝2，令x＝0，则y＝4， ∴A（0，4），B（2，0）；
（2）设点D的坐标为（m，﹣2m+4）， ∵S△COE＝S△ADE， ∴S△CBD＝S△AOB，
∴1×4×（﹣2m+4）＝1×4×2， 解得：m＝1， ∴D（1，2）；
（3）点C的坐标为（﹣2，0），D（1，2），
设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
∴直线CD的解析式为y＝x+，
令x＝0，则y＝，故E（0，），
设：M（n，﹣2n+4），点N（s，0），而点D（1，2），点E（0，）， ①当DE是边时，
点D向左平移1个单位、向下平移个单位得到点E，
同样，点M（N）向左平移1个单位、向下平移个单位得到点N（M）， 则﹣2n+4±＝0，解得：m＝或， 故点M的坐标为：（，﹣）或（，）； ②当DE为对角线时，
由中点公式得：（﹣2n+4+0）＝（2+）， 解得：n＝， 故点M（，
）；
）．
综上，点M的坐标为：（，﹣）或（，）或（，
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