9.C 10.D 11.A 12.B 13.B 14.D 15.D 二、填空题 16.17. 18.[2,] 19.27 三、解答题
20.(1)-1;(2) ?21.(1)sinC?
5232 2533;(2)S?ABC?63 14??1??x?1? 2?22.(1)f(?1)?2(2)f(x)在R上单调递减,证明略;(3)?x|?23.(1)见证明;(2)略;(3)
24.(1)57是1995与228的最大公约数.(2)当x=2时,多项式的值是101. 25.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)
.
高一数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1.若a?0,且a?1,则“a?A.充分不必要条件 C.充要条件
1”是“函数f?x??logax?x有零点”的( ) 2B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?4???y??5cos2x??2.已知是常数,如果函数??的图像关于点?3,0?中心对称,那么???( ) A.
的最小值为
? 3B.
? 4C.
? 6D.
? 2?x?2y?5?0?2x?y?4?0?3.若实数x,y满足条件?,目标函数z?2x?y,则z 的最大值为( )
x?0???y?1A.4 4.在( ) A.锐角三角形 A.无解
B.钝角三角形 B.有一个解
C.等腰直角三角形 C.有两个解
n?2014B.1
中,内角
所对的边分别为
C.2 ,若
D.0 ,且D.不确定 D.不能确定
,则
的形状是
5.在△ABC中,∠A=30°,a=4,b=5,那么满足条件的△ABC( )
6.若数列?an?,?bn?的通项公式分别是an?(?1)恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.??1,?
2(?1)n?2015,且an?bn对任意n?N?a,bn?2?n??3????1??1??B.??2,?
2??C.?-2,?
??3?2?D.??1,?
27.已知关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0对任意x?R恒成立,则k的取值范围是( ) A.0?k?1
B.0?k?1
C.k?0或k?1
D.k?0或k31
8.在△ABC中三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2?c2?3bc?a2,bc?大小是( ) A.
3a2,则角C的
2??或 63B.
? 3C.
2? 3D.
2? 62229.在平面直角坐标系xOy中,已知两圆C1:x?y?12和C2:x?y?14,又A点坐标为
(3,?1),M,N是C1上的动点,Q为C2上的动点,则四边形AMQN能构成矩形的个数为( )
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
10.a,b,c是非直角三角系ABC中角A,B,C的对边,且
sin2A?sin2B?sin2C?absinAsinBsin2C,则?ABC的面积为( )
A.
1 2B.1 C.2 D.4
11.已知曲线C1:y?sinx,C2:y?sin?2x???2?3??,则下面结论正确的是( ) ??个单位长度,得到32?个单位长度,得3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移曲线C2.
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移到曲线C2.
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2.
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2.
12.函数f?x??x?1?倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到
3212?倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得
32a(a?R)的图象不可能是( ) ...xA. B. C. D.
rruuurruuurruu13.已知D、E、F 分别是?ABC的边BC、AC、AB的中点,且BC?a,CA?b,AB?c,则:
uurr1ruur1r1r1r1r①EF?c?b;②BE?a?b;③CF??a?b;
22222数为( ) A.1
14.记集合A?B.2
C.3
D.4
uuruuuruuuruuurrAD?BE?CF?0(数量零)其中正确的个
??x,y?|x2?y2?16,集合B???x,y?|x?y?4?0,?x,y??A?表示的平面区域分别?为?1,?2.若在区域?1内任取一点P?x,y?,则点P落在区域?2中的概率为( ) A.
??2 4?B.
3??2 4?C.
??2 4?D.
3??2 4?15.在等差数列?an?中,a1?2,a3?a5?10,则a7?( ) A.5 二、填空题
16.在四面体A-BCD中,AB=AC=DB=DC=外接球的表面积为________. 17.
______. B.8
C.10
D.14
12BC,且四面体A-BCD的最大体积为,则四面体A-BCD
3218.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin??则cos(???)=___________.
19.设当x??时,函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值,则cos??______. 三、解答题
220.已知函数f(x)?x?4,g(x)?ax?2.
1,3(1)若关于x的方程f(x)?g?x?只有一个实数解,求实数a的取值范围; (2)若当x?R时,不等式f(x)?g?x?恒成立,求实数a的取值范围. 21.已知函数f?x??2x?3?a?a?R?. x?1?1?判断并证明f?x?在?1,???上的单调性;
?2?若存在1?m?n使得f?x?在?m,n?上的值域为?m,n?求实数a的取值范围.
22.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m的值组成的集合. 23.已知(1)求(2)求24.已知x0,(1)求f?x?; (2)若对任意(3)若关于x的方程
,都有
,求实数m的取值范围.
上有两个不同的解,求实数m的取值范围.
的值;
的值. 是函数
的两个相邻的零点.
,
在
25.已知函数f?x?满足f(x)?log2x?log2(ax?1). (Ⅰ)当a?1时,解不等式f(x)?1; (Ⅱ)若关于x的方程
f(x)?2log1x的解集中有且只有一个元素,求a的取值范围
2?13?t?1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a?t?,?,函数f(x)在区间[t,(Ⅲ)设a?0,若对??22?的取值范围.
【参考答案】
一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.C
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