9．C 10．D 11．A 12．B 13．B 14．D 15．D 二、填空题 16．17． 18．[2,] 19．27 三、解答题
20．(1)-1；(2) ?21．（1）sinC?
5232 2533；（2）S?ABC?63 14??1??x?1? 2?22．（1）f(?1)?2（2）f(x)在R上单调递减，证明略；（3）?x|?23．(1)见证明；(2)略；(3)
24．（1）57是1995与228的最大公约数．（2）当x=2时，多项式的值是101． 25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）
.
高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．若a?0，且a?1，则“a?A.充分不必要条件 C.充要条件
1”是“函数f?x??logax?x有零点”的（ ） 2B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
?4???y??5cos2x??2．已知是常数，如果函数??的图像关于点?3,0?中心对称，那么???（ ） A．
的最小值为
? 3B．
? 4C．
? 6D．
? 2?x?2y?5?0?2x?y?4?0?3．若实数x，y满足条件?，目标函数z?2x?y，则z 的最大值为( )
x?0???y?1A．4 4．在（ ） A.锐角三角形 A．无解
B.钝角三角形 B．有一个解
C.等腰直角三角形 C．有两个解
n?2014B．1
中，内角
所对的边分别为
C．2 ，若
D．0 ，且D.不确定 D．不能确定
，则
的形状是
5．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ）
6．若数列?an?,?bn?的通项公式分别是an?(?1)恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．??1,?
2(?1)n?2015，且an?bn对任意n?N?a,bn?2?n??3????1??1??B．??2,?
2??C．?-2，?
??3?2?D．??1,?
27．已知关于x的不等式kx2?6kx?k?8?0对任意x?R恒成立，则k的取值范围是（ ） A．0?k?1
B．0?k?1
C．k?0或k?1
D．k?0或k31
8．在△ABC中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2?c2?3bc?a2，bc?大小是（ ） A．
3a2，则角C的
2??或 63B．
? 3C．
2? 3D．
2? 62229．在平面直角坐标系xOy中，已知两圆C1：x?y?12和C2：x?y?14，又A点坐标为
(3,?1)，M,N是C1上的动点，Q为C2上的动点，则四边形AMQN能构成矩形的个数为（ ）
A.0个 B.2个 C.4个 D.无数个
10．a,b,c是非直角三角系ABC中角A,B,C的对边，且
sin2A?sin2B?sin2C?absinAsinBsin2C，则?ABC的面积为（ ）
A．
1 2B．1 C．2 D．4
11．已知曲线C1:y?sinx,C2:y?sin?2x???2?3??，则下面结论正确的是（ ） ??个单位长度，得到32?个单位长度，得3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移曲线C2.
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移到曲线C2.
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的曲线C2.
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的到曲线C2.
12．函数f?x??x?1?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到
3212?倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得
32a（a?R）的图象不可能是（ ） ．．．xA. B. C. D.
rruuurruuurruu13．已知D、E、F 分别是?ABC的边BC、AC、AB的中点，且BC?a，CA?b，AB?c，则：
uurr1ruur1r1r1r1r①EF?c?b；②BE?a?b；③CF??a?b；
22222数为( ) A．1
14．记集合A?B．2
C．3
D．4
uuruuuruuuruuurrAD?BE?CF?0(数量零)其中正确的个
??x,y?|x2?y2?16，集合B???x,y?|x?y?4?0,?x,y??A?表示的平面区域分别?为?1,?2.若在区域?1内任取一点P?x,y?，则点P落在区域?2中的概率为（ ） A．
??2 4?B．
3??2 4?C．
??2 4?D．
3??2 4?15．在等差数列?an?中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（ ） A．5 二、填空题
16．在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝外接球的表面积为________． 17．
______． B．8
C．10
D．14
12BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD
3218．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??则cos(???)=___________.
19．设当x??时，函数f(x)?sinx?2cosx取得最大值，则cos??______. 三、解答题
220．已知函数f(x)?x?4，g(x)?ax?2.
1，3(1)若关于x的方程f(x)?g?x?只有一个实数解，求实数a的取值范围； (2)若当x?R时，不等式f(x)?g?x?恒成立，求实数a的取值范围. 21．已知函数f?x??2x?3?a?a?R?． x?1?1?判断并证明f?x?在?1,???上的单调性；
?2?若存在1?m?n使得f?x?在?m,n?上的值域为?m,n?求实数a的取值范围．
22．已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m的值组成的集合. 23．已知（1）求（2）求24．已知x0，（1）求f?x?； （2）若对任意（3）若关于x的方程
，都有
，求实数m的取值范围．
上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
的值；
的值． 是函数
的两个相邻的零点.
，
在
25．已知函数f?x?满足f(x)?log2x?log2(ax?1)． （Ⅰ）当a?1时，解不等式f(x)?1； （Ⅱ）若关于x的方程
f(x)?2log1x的解集中有且只有一个元素，求a的取值范围
2?13?t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a?t?,?，函数f(x)在区间[t，（Ⅲ）设a?0，若对??22?的取值范围．
【参考答案】
一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．C
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