5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A 11．C 12．C 13．C 14．B 15．B 二、填空题 16．4? 17．2 18．?19．?7 925； 5三、解答题
20．（1）a????,0?（2）a????,?4? 21．（1）略； （2）a?1..
?11?22．?0,-,-?
?23?23．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2．
∴tanx=；
（Ⅱ）=
=
=（﹣）+1=． 24．(1)
；(2)
；(3)
25．（Ⅰ）{x|0?x?1}； （Ⅱ）a?0或a??12??).；（Ⅲ）[，.
34高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知实数a?2sin59°，实数b?sin15°?cos15°，实数c?22sin31°cos31°，则实数a、
b、c的大小关系是（）
A．a?c?b
B．a?b?c
cb C．a厖2．将函数y?sin?2x?bc D．a厖?????的图象向右平移6个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标3???2?3?? ??伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ） A.y?sin?x???2?3?? ?B.y?sin?4x????y?sinx?C.??
2?????y?sin4x?D.??
2??sin2??2cos2??（ ）
sin2??2cos2?D．?3．已知当x??时函数f(x)?sinx?2cosx取得最小值，则A．-5
B．5
C．
1 51 524．函数f?x??xsinx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
???fx?sin2x???5．已知函数??，则下列关于函数f?x?的说法中正确的是( )
6??A．其最小正周期为2? B．其图象关于直线x??12对称
???C．其图象关于点?,0?对称
?3?D．当0?x??4时，f?x?的最小值为?1 226．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且a2?2,an?1?2Sn?n?1n?N*?*?,若对任意的
1111???L??2??0恒成立，则实数?的取值范围为（ ） n?N，
n?a1n?a2n?a3n?anA.???,? 3??1??B.???,??7? 12??C.???,?
4??1??D.???,?
2??1??7．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个白球；都是白球 C.至少有一个白球；红、黑球各一个
B.至少有一个白球；至少有一个红球 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球
uuuruuur2uuuruuuruuur8．△ABC中,D在AC上,AD?DC ,P是BD上的点,AP?mAB?AC ,则m的值（ ）
911 D．
429．已知圆C与直线2x?y?5?0及2x?y?5?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为
A．
5 9B．
7 9C．
（ ）
A.?x?1???y?1??5 C.?x?1???y?1??5 10．将函数y?2sin(2x?2222B.x?y?5 D.x2?y2?5 22?6)的图象向右平移
1个周期后，所得图象对应的函数为（ ） 4A.y?2sin(2x?) B.y?2sin(2x?π4?) C.y?2sin(2x?) D.y?2sin(2x?) 343??11．已知两点A(a,0),B(?a,0)(a?0),若曲线x2?y2?23x?2y?3?0上存在点P，使得
?APB?900,则正实数a的取值范围为（ ）
A.(0,3]
B.[1,3]
C.[2,3]
D.[1,2]
12．对于一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋C(i＝1,2,3，…，n)，其中C≠0，则下列结论正确的是( ) A．平均数与方差均不变 B．平均数变，方差保持不变 C．平均数不变，方差变 D．平均数与方差均发生变化 13．sin4?5??4??costan??? ＝( )． 36?3?B．
x2A．－
33 433 4C．－3 4D．
3 414．函数y?2?x的图象大致是（）
A． B．
C． D．
15．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A．6 3B．
26 5C．
15 5D．
10 5，且当
时，
取最小
二、填空题 16．已知函数
值，则满足条件的的最小值为______． 17．关于x的不等式2x18．已知集合
2图象的一个对称中心的坐标为
?x?2x?3的解集为_________．
，集合
，则
_______.
???
19．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间?0,?上的最大值是2，则ω＝________.
?3?
三、解答题
20．已知函数f?x??2cosx?1?sin2x?2??1cos4x. 2（1）求f?x?的最小正周期及单调递减区间；
???2????，求tan????的值. ???3???48?221．在?ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB?bcosA?b?c.
（2）若???0,??，且f?（1）求角A的大小；
（2）若a?4，D是BC的中点，且AD?23，求?ABC的面积. 322．某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：P?1m?60，Q?70?6m，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、2乙两种产品的投入资金都不低于25万元．
（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润． 23．已知数列?an?的n前项和为Sn，且Sn?2an?2． (1)求数列?an?的通项公式； (2)若数列??n?1??的前n项和为Tn，求Tn． ?an?24．在公差为d的等差数列?an?中,已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等比数列.
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