A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
22228．圆C1:x?y?4x?6y?0和圆C2:x?y?6x?0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程
是( ) A.x?y?3?0 9．函数f(x)?A．0
B.2x?y?5?0
C.3x?y?9?0
D.4x?3y?7?0
x?1?x3的零点的个数是( )
B．1
C．2
D．3
10．若曲线y?1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是（ ） A.[?1,2]
B.[?1,2)
22C.[1,2]
2D.(1,2)
11．圆C1:x2??y?1??1与圆C2：?x?4???y?1??4的公切线的条数为 ( ) A．4
12．函数f(x)?sin?A.-2
B．3
C．2
D．1
???(x?1)?在区间??3,5?上的所有零点之和等于（ ） ?3?B.0
C.3
D.2
13．已知tan?＝2 ，则2sin2?＋sin?cos?－cos2? 等于( ) A．－
4 3B．－
6 5C．
4 5D．
9 514．已知集合M???2,?1,0,1,2?,N?x|?x?1??x?2??0，则M?N?（ ） A．??1,0?
B．?0,1?
C．??1,0,1?
D．??1,0,1,2?
??15．已知△ABC为等边三角形，AB?2，设点P，Q满足AP??AB，AQ?(1??)AC，??R，
uuuruuuruuuruuuruur3若，BQ?CP??，则?=( )
2A．
1 2B．1?2 2C．1?10 2D．?3?22 2二、填空题
16．已知正实数x,y满足x+y+3=xy，则x?y的最小值为__________．
（0，）17．已知?，??，sin(???)??3?4?123?，sin(??)?，则cos(??)?________ 5441318．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，3为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________． 19．在三、解答题 20．计算：
。
中，
，
，
，则
__________．
21．已知函数y?f?x??x?0?的图象关于y轴对称，当x?0时，f?x??log2x. （1）求f?1?，
f??2?的值；
（2）在图中所给直角坐标系中作出函数f?x?的草图，并直接写出函数f?x?的单调区间；
（3）直接写出函数f?x?的表达式.
22．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
v 0 0 1 0.7 2 1.6 3 3.3 Q 为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5＋a，Q＝klogav＋b．
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用． 23．已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x?3y?6?0切于点M?,?. （1）求圆C的标准方程；
（2）已知N?2,1?，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两点. （ⅰ）求证：
v
?36??55?11?为定值； x1x2（ⅱ）求PN|2?QN|2的最大值.
24．已知圆M：x2??y?4??4，点P是直线l：x?2y?0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、
2PB，切点为A、B．
（Ⅰ）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标； （Ⅱ）若
的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的
坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）求线段AB长度的最小值．
25．某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？
【参考答案】
一、选择题 1．C 2．A
3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．A 12．C 13．D 14．A 15．A 二、填空题 16．6 17．3365 18．3?6 19．或
三、解答题
20．
21．（1）0,1 ； （2）图象略，减区间???,?1?和?0,1? ，增区间为??1,0?和?1,???；（3）
f?x?????log2x,x?0??log2??x?,x?0.
22．（1）选择函数模型Q?av3?bv2?cv，函数解析式为Q?0.1v3?0.2v2?0.8v(0?v?3)；（以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元. 23．（1）?x?1?2?y2?4;（2）（ⅰ）略;（ⅱ）210?22. 24．（Ⅰ）
；（Ⅱ）(0,4),??8?5,4?5??；（Ⅲ）AB有最小值
25．当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元
2）高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
rrrrrrrrra?1b?21．已知平面向量a，b满足，，且(a?b)?a，则a与b的夹角为（ ）
A．
5? 6B．
? 6C．
2? 3D．
? 32．如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120°的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为
16? D．4? 3uuur1uuuur3．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP?MN，则P点的坐标为( )
2A．3?
B．23?
C．
A．(－8,1) ?3?C．?1,?
?2?3??B．??1,??
2??D．(8，－1)
4．设a?1og26，b?log515，c?log721，则a，b，c的大小关系为( ) A．a?b?c
B．b?a?c
C．c?b?a
D．a?c?b
5．已知函数f?x??lnx?A．?,1?
3，则其零点在的大致区间为（ ） e?1??e?B．
?1,e?
C．e,e?2?
D．e,e?23?
6．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?6，BC?23，BB1?4，则长方体外接球的表面积为（ ） A.
256? 3B.
64? 3C.64? D.32?
7．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对?t,P?，点?t,P?落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示，且Q与t满足一次函数关系，
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