1.1.3 抛体运动和圆周运动
专题限时训练
一、单项选择题
1．(2019·湖南株洲一模)在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示．已知投球点到篮筐距离为10 m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为( )
A．2.5 m C．7.5 m 答案：A
解析：篮球抛出后做斜上抛运动，根据对称性可知，出手时的速度方向与水平方向成45°角，设初速度为v0，则水平方向x＝v0cos 45°t；竖直方向设能到达的最大高度为h，则h＝
B．5 m D．10 m
v0sin 45°t2
·，解得h＝＝2.5 m，故只有选项A正确． 24
x2．开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平．一物块(可视为质点)在曲面内A点以某一速率开始下滑，曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用物块下滑过程速率保持不变．在物块下滑的过程中，下列说法正确的是( )
A．物块运动过程中加速度始终为零
B．物块所受合外力大小不变，方向时刻在变化 C．滑到最低点C时，物块所受重力的瞬时功率达到最大 D．物块所受摩擦力大小逐渐变大 答案：B
3．近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图所示(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节．要求挑战者从平台A上跳到以O为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中．已知平台到转盘盘面的竖直高度为1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离为1 m，转盘半径为2 m，以12.5 r/min的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有6个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等．若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿AO方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度，g取10 m/s，则能穿
1
2
过间隙跳上转盘的最小起跳速度为( )
A．1.5 m/s C．2.5 m/s 答案：C
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解析：人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有：y＝gt，由此解得时间t＝0.5 s；转
2盘的角速度为：ω＝2πn＝
5πθπ rad/s；转盘转过所用时间为：t＝＝0.4 s．要使人能126ωB．2 m/s D．3 m/s
跳过空隙，时间应该小于0.4 s，因此根据水平方向匀速运动有：x＝v0t；解得v0＝2.5 m/s，C正确．
4．(2019·泰安质检)如图所示，甲、乙两船在同一匀速的河水中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点．如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同，且甲、乙两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是( )
A．甲船也能到达M点正对岸 B．甲船渡河时间一定比乙船短
C．甲、乙两船相遇在N、P连线上的某点(非P点) D．渡河过程中两船不会相遇 答案：C
解析：乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右，甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达M点正对岸，选项A错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsin α，船渡河的时间t＝＝
dvydvsin α，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，选项B错误；船沿垂直河岸方向的位移y＝
vyt′＝vt′sin α，可知任意时刻两船沿垂直河岸方向的位移相等，又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在N、P连线上的某点(非P点)，选项C正确、D错误．
5．用如图甲所示的圆弧—斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m的小球从半径为R的四
2
分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F.已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如图乙所示的F－x图象，g取10 m/s，则由图可求得圆弧轨道的半径R为( )
2
A．0.125 m C．0.50 m 答案：B
B．0.25 m D．1.0 m
v20
解析：设小球在圆弧形轨道最低点的速度为v0，由牛顿运动定律得：F－mg＝m，由平抛运
R12
动规律和几何关系有，小球的水平射程：x＝v0t，小球的竖直位移：y＝h＝gt，由几何关
22v0tan θmgmg系有：y＝xtan θ，联立得：x＝，F＝mg＋ x，由图象知：mg＝5 N，
g2Rtan θ 2Rtan θ10－5
＝，解得：R＝0.25 m，故选项B正确． 0.5
6．(2018·长安区二模)如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是( )
2
A．小球A的合力小于小球B的合力 B．小球A与框架间可能没有摩擦力 C．小球B与框架间可能没有摩擦力
D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大 答案：C
解析：由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B
3
2
球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B所受摩擦力的情况，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误． 二、多项选择题
7．一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 答案：BC
解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，选项B、C正确．
8．(2019·文登模拟)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD-A1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)．关于小球的运动，下列说法正确的是( )
A．落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大
B．落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶2 C．运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同 D．运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案：ABC
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解析：依据平抛运动规律，在竖直方向有h＝gt，得小球运动的时间t＝2有x＝v0t＝v02h，水平方向g2h，落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点
g时平抛的初速度最大，选项A正确；落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移
xmax＝L(L为正方体的棱长)，最小水平位移xmin＝2
L，由v0＝x2g，可知平抛运动初速度2h的最小值与最大值之比vmin∶vmax＝xmin∶xmax＝1∶2，选项B正确；运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，选项C正确；同理可知，
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