高中数学 第二章 平面向量A组测试题 新人教A版必修4 

（数学必修4）第二章 平面向量

[基础训练A组] 一、选择题

1．化简???AC?????BD?????CD?????AB?得（ ）A．???AB?

B．DA C．BC D?2．设??a??????．0 0,b0A．??a?分别是与???a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

B．?????a???b??0?b0?1

|?|?b????0?0C．|a???00|?2 D．|a0?b0|?2

3．已知下列命题中：（1）若k（2）若??a??R，且kb?

???b?0，则a??0，则k?0或b?0，

??0或b???0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a|?|b|，则(a?b)?(a?b)?0（4）若a与b平行，则?a??b?|a|?|b|其中真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下列命题中正确的是（ ）

A．若a?b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a?b＝0，则a∥b

C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D．若a⊥b，则a?b＝(a?b)2

5．已知平面向量?a?(3,1)，?b?(x,?3)，且a??b?，则x?（ ）

A．?3 B．?1 C．1 D．3

6．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，

最小值分别是（ ）

A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0

二、填空题

1．若OA=(2,8)，OB=(?7,2)，则

13AB=_________ 2．平面向量?a,?b中，若?a?(4,?3)，b=1，且?a??b?5，则向量b=____。3．若?a?3,?b?2，且a与b的夹角为600，则?a?b?? 。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。

用心 爱心 专心

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????5．已知a?(2,1)与b?(1,2)，要使a?tb最小，则实数t的值为___________。

三、解答题

??????1．如图，?ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试

??????????以a，b为基底表示DE、BF、CG．

D F C G E A B

2．已知向量a?与?b的夹角为60?，|?b|?4,(?a?2?b).(?a?3?b)??72,求向量?a的模。

??3．已知点B(2,?1)，且原点O分AB的比为?3，又b?(1,3)，求??b在AB上的投影。

4．已知?a?(1,2),b?(?3,2),（1）ka??b?与?a?3b?当k为何值时，

垂直？

（2）ka??b与?a?3b平行？平行时它们是同向还是反向？

第二章 平面向量 [基础训练A组]答案

一、选择题

1.D ???AD?????BD?????AB?????AD?????DB?????AB?????AB?????AB???0

2.C 因为是单位向量，|??a??1,|?b??0|0|?1

3.C （1）是对的；（2）仅得a??b?；（3）(a??b?)?(a??b?)?a?2?b?2?a?2?b?2?0

用心 爱心 专心 - 2 -

?????? （4）平行时分00和1800两种，a?b?a?bcos???a?b 4.D 若???AB?????DC?，则A,B,C,D四点构成平行四边形；a??b??a??b?

若a?//b?，则a?在b?上的投影为a?或?a?，平行时分00和1800两种

a??b??a??b??0,(a??b?)2?0

5.C 3x?1?(?3)?0,x?1

6.D 2?a??b?(2cos??3,2sin??1),|2?a??b|?(2cos??3)2?(2sin??1)2

?8?4sin??43cos??8?8sin(???3)，最大值为4，最小值为0二、填空题

1. (?3,?2) ?A?B???O?B????O?A?(????9,?6 )2.(43??a??b??1?435,?5) a?5,co?sa?b??,a?b??a?1b?,方向相同，,b?5a?(5,?5) 3.7 a???b?(?a??b)2??2a?2??ab??2b?9?22?123??4? ?74.圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆

5．?45 a??tb??(a??tb?)2?a?2?2tab???t2b?2?5t2?8t?5，当t??45时即可

三、解答题

1.解：???DE?????AE?????AD?????AB?????BE?????AD??a??1b??b??a??1b?

???BF?????AF?22????AB?????AD?????DF?????AB??b??1a??a??b??1a?G是△CBD的重心，???CG?22

?1???3CA???1???3AC???13(a??b?)

2.解：(?a?2b?)?(?a?3?b)?a?2?a??b??6b?2??72

a?2?a?b?cos600?6b?2??72,a?2?2a??24?0,

(a??4)(a??2)?0,a??4

3.解：设A(x,y)，AOOB??3，得???AO???3???OB?，即(?x,?y)??3(2,?1),x?6,y??3用心 爱心 专心 - 3 -

得A(6,?3)，???AB??(?4,2),???AB??20，b?cos??b????????AB?5AB??10 4.解：ka??b??k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2)

?a?3b??(1,2)?3(?3,2)?(10,?4)

（1）(ka??b?)?(?a?3b?)，

得(ka??b?)?(?a?3b?)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19（2）(ka??b?)//(?a?3b?)，得?4(k?3)?10(2k?2),k??13

此时ka??b??(?10413,3)??3(10,?4)，所以方向相反。

用心 爱心 专心 - 4 -