2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（ ）
A.3
A．3a﹣a＝3 C．（a+3）2＝a2+9
2
2
B.4 C.5
B．a÷a＝a D．（﹣3a3）2＝9a6
8
4
2
D.6
2．下列运算正确的是（ ）
3．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（ ）
A. B. C. D.
4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′ 上，CA′ 交AB于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．下列运算正确的是( ) A．a2?a3?a6 C．(?3a2b)2?6a4b2
B．2a?2?1 2a2D．a5?a3?a2?2a2
7．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是( ) A．300?1?x??450 C．300(1?x)2?450 8．下列计算正确的是( ) A．a?a2?a3
B．(a3)2=a5
C．a?a2?a3
D．a6?a2?a3
B．300?1?2x??450 D．450(1?x)2?300
9．下列各式变形中，是因式分解的是( ) A．a2﹣2ab+b2﹣1＝(a﹣b)2﹣1 B．2x2+2x＝2x2(1+
1) x2
C．(x+2)(x﹣2)＝x﹣4 D．x﹣1＝(x+1)(x+1)(x﹣1)
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
4
2
A.（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B.a﹣b＝（a+b）（a﹣b） C.（a+b）＝a+2ab+b D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
11．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在正比例函数＝（m﹣4）x的图象上，并且x1＜x2，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A．m＜4
B．m＞4
C．m≤4
D．m≥4
12．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（ ）
2
2
2
2
2
A．40° 二、填空题
B．50° C．80° D．90°
13．如图，在矩形ABCD中，AB?4,BC?6，过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、
BC于点E、F，连接AF，若VAEF是等腰三角形，则AE?____.
14．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和
为__________．
15．小红去超市买了3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的圆珠笔，共需_____元. 16．若扇形的面积为3π，半径等于3，则它的圆心角等于______°． 17．计算：(﹣2019)﹣4＝_____．
18．已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是_____． 三、解答题
19．某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆AB的高.他们先将无人机放在旗杆前的点
0
C处（无人机自身的高度忽略不计），测得此时点A的仰角为60?，因为旗杆底部有台阶，所以不能直接测出垂足B到点C的距离.无人机起飞后，被风吹至点D处，此时无人机距地面的高度为3米，测得
此时点C的俯角为37?，点A的仰角为45?，且点B，C，D在同一平面内，求旗杆AB的高度.（计算结果精确到0.1米，参考数据：2?1.414，3?1.732，sin37??0.60，cos37??0.80，
tan37??0.75）
20．如图，抛物线y＝ax+bx﹣2交x轴负半轴于点A（﹣1，0），与y轴交于B点．过B点的直线l交抛物线于点C（3，﹣1）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D．点P为x轴正半轴上的动点，过P点作x轴的垂线，交直线l于点E，交抛物线于点F．设P点的横坐标为t． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接OE，求△POE面积的最大值；
（3）连接DE，CF，是否存在这样的t值：以点C，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
2
21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣
12
x+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交4于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值； （3）连接BP，以BD、BP为邻边作?BDEP，直线PE交x轴于点T．当点E落在该二次函数图象上时，求
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