概率论与数理统计浙大版 - 图文

例2 已知一射手每次击中目标概率为p ( 0 < p< 1 ), 射击进行到击中两次为止. 令X表示首次击中目标所需射击次数, Y表示总共射击次数. 求(X,Y)的联合分布律、条件分布律和边缘分布律.解由题设知X~G(p),Y~P(2,p)故X 与Y 的边缘分布律分别为

m?1m?1,2,?P(X?m)?p(1?p),P(Y?n)?(n?1)p(1?p),n?2,3,?2n?2(X,Y)的联合分布律为

P(X?m,Y?n)?P(X?m)P(Y?nX?m)m?1n?m?1?p(1?p)?p(1?p)2n?2?p(1?p)m?1,2,?,n?1;n?2,3,?(m?1,2,?;n?m?1,m?2,?)当Y?n(n?2,3,?)时, X 的条件分布

律为

P(X?m,Y?n)P(X?mY?n)?P(Y?n)p(1?p)1??2n?2(n?1)p(1?p)n?12n?2m?1,2,?,n?1当X?m(m?1,2,?)时, Y 的条件分布律为

P(X?m,Y?n)P(Y?nX?m)?P(X?m)2n?2p(1?p)n?m?1??p(1?p)m?1p(1?p)n?m?1,m?2,?