微专题 路径与最值
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我们学习的目标是：1.掌握动点运动过程中，产生的运动路径类型，及与之相关的最值问题 2.通过学习，进一步培养分析问题，解决问题的能力。 重难点： 用轨迹的观点看问题 我们学习的过程是： 一、圆弧型路径： 1.圆定义
到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
例1：如图，OA?OB,P、Q分别是射线OA、OB上两个动点，点P在OA上由A向O运动，同时点Q由O向B运动，且PQ?4，点C是过程中，点C所经过的路径长为
2.定边对直角
线段PQ的中点，在运动
A、B为两个定点，平面内动点P满足?APB?90?，则点P的轨迹是以AB为直径的圆
（A、B点除外）
例2：（2016安徽）如图，Rt△ABC中，AB?BC，AB?6，BC?4，P是△ABC内部的一个动点，且满足?PAB??PBC，则线段CP长的最小值为
3：定边对定角
A、B为两个定点，平面内动点P满足?APB???，则点P的轨迹是以AB为弦所对的的弧APB（A、B点除外）
例3：（2016·省锡中二模）如图，O的半径为2，弦AB?2，点P为优弧AB上一动点，AC?AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（ ） A. 1 B. 2 C.
二、直线型路径： 1.定距离得平行线：
到定直线l的距离等于定长d的志向的点的轨迹，是平行于直线l，并且到直线l的距等于定长d的两条直线。
例4：如图，在△ABC中，BC?8,M是边BC上一动点，连接AM，取AM的中点P，当点M从点B运动到点C，则动点P的路径长为
2.定夹角得直线：
已知直线l与定点A，若直线BA与直线l的夹角?不变，则动点B始终在定直线AB上，即：点A的运动轨迹为直线型。
例5：如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AD向终点D运动，以DE为边
23 D. 3 3
作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．求出整个运动过程中，点F经过的路径长．
3：解析法：建立直角坐标系，用函数知识来解决问题。
例6：在Rt△ABC中，?C?90?，AC?6, BC?8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点C开始沿边CB以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，（t?0），连接PQ，M为PQ中点，求点M在整个运动过程中所经过的路径长。
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