2020年高考文科数学二轮专题复习九：解析几何(附解析)

2020年高考文科数学二轮专题复习九：解析几何（附解析）

考向预测

从近五年的高考试题来看，该部分的试题是综合性的，题目中既有直线和圆的方程的问题，又有圆锥 曲线与方程的问题?考查的重点：直线方程与两直线的位置关系；圆的方程；点、线、圆的位置关系; 椭圆、双曲线、抛物线及其性质；直线与圆锥曲线的位置关系；曲线的方程；圆锥曲线的综合问题.

知识与技巧的梳理

i .直线方程与圆的方程 （1）直线方程的五种形式

名称 点斜式 斜截式 方程形式 适用条件 y y。k（x X0） y kx b y yi x % 不能表示斜率不存在的直线 两点式 y2 yi X2 xi 仝y i a b 不能表示平行于坐标轴的直线 不能表示平行于坐标轴的直线 截距式 和过原点的直线 一般式 （ 2）两条直线平行与垂直的判定 ① 两条直线平行：

Ax By C 0（A, B 不同时为零） 可以表示所有类型的直线 对于两条不重合的直线h , I2，若其斜率分别为ki, k2，则有1丿八2 当直线li, I2不重合且斜率都不存在时，li //l2. ② 两条直线垂直：

如果两条直线li, 12的斜率存在，设为ki , k2，则有li 12 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 （3 ）两条直线的交点的求法

ki k2 ；

ki k2

0时，li I2.

1 ；

直线 li : Ax B』Ci 0, l2: A2X B2y C2 0,

则ll与12的交点坐标就是方程组

Ax Biy Ci

AQX B2 y C2

的解.

①P(Xi, %)，F2(X2，Y2)两点之间的距离:

IRP21 J(X2 Xi)2 (y2 yi)2 ? 0的距离：d 0间距离：d

AXo Byo C

②点P)(Xo, yo)到直线丨：Ax By C

③平行线AX By G 0与AX By C2

Ci C2 .A2 B2

(5)圆的定义及方程

定义 标准方程 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 (轨迹) (x a)2 (y b)2 r2(r 0) 圆心：(a,b)，半径：r 圆心：(兰￡)， 2 2 一般方程 x y Dx Ey F 0, (D E 4F 0) 2222半径：1 JD2 E2 4F 2 (6)点与圆的位置关系 点M (冷肆。)与圆(x a) (y b) r222的位置关1 系 ①若M (x^y。)在圆外, 则 (X) ②若M(X3,y°)在圆上, 则 (X) ③若 a)2 (y。 b)2 r2 a)2 (y。 b)2 r2 222M(X0，y。)在圆内, 则 (X) a) (y。 b) r 2 ?直线、圆的位置关系

(i)直线与圆的位置关系(半径为r

圆心到直线的距离为 d)

相离 相切 相交 丨 图形 0\\ 0 d r 量 化 方程观点 几何观点 0 d r 0 d r

(2)圆与圆的位置关系