汕头市2010年普通高中高三教学质量测评(一)
理 科 数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
第一部分 选择题
一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑。 1.若复数z?3?4i,复数z的共轭复数z等于( ) 1?i17171717A.??i B.?i C.??i D.?i
222222222.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若a4?18?a5,则S8?( ) A.68 B.72 C.54 D.90
3.设f'(x)是函数f(x)的导函数,将y?f(x)和y?f'(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
A B C D
24.求曲线y?x与y?x所围成图形的面积,其中正确的是( )
A.S??10(x2?x)dx B.S??(x?x2)dx C.S??(y2?y)dy D.S??(y?y)dy
0001115.已知cos(3?3?(,),且??,则tan??( )
25224333A. B. C.? D.?
3444???)?6.如果命题“?(p或q)为假命题,则( )
A.p、q 均为真命题 B.p、q 均为假命题
C.p、q 中至少有一个为真命题 D.p、q中至多有一个为真命题
7.从?2、?1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y?ax?bx?c的系数
2a、b、c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为( )
A.6 B.20 C.100 D. 120
?????????????8.已知O是正三角形ABC内部一点,OA?2OB?3OC?0,则?ABC的面积与?OAC的面积之比是
( ) A.
35 B. C.2 D.5 23第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分必做题和选做题两部分. (一)必做题:第9、10、11、12、13题是必做题,每道试题考生都必须作答. 9.为了了解某地区高三学生的身体发 育情况,抽查了该地区 100名年龄为 17岁~18岁的男生体重(kg),得到频 率分布直方图如下。根据下图可得这 100名学生中体重在 [56.5,64.5]的学 生人数是 .
频率 组距 0.07 0.05 0.03 开始 输入x 是 否 是 x >6? 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5
体重(kg) y=x?4 y=8?x x >2? y=6 输出y
结束 10.如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图,如果输出的y的值为23,那么应输入
x? .
x2y211.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线,若右顶点A到直线FB的距
ab离等于b,则双曲线的离心率e? . 7,b?2,12.在?ABC中,角A、B、C对应边分别是a、b、c,若a?1则角A的取值范围是 .
13.在平面几何中,?ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为
AEAC?,把这个结论类比到空间:EBBC在三棱锥A?BCD中(如图所示),平面DEC平分二面角A?CD?B且与AB相交于E,则得到的类比的结论是 .
B E A C
B E C D
A
(二)选做题:第14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第14题的得分。 14.(几何证明选讲选做题)如图,AB是圆O的直径,
直线CE和圆O相切于点于C,AD?CE于D, 若AD=1,?ABC?30?,则圆O的面积是 15.(坐标系与参数方程选做题)已知点P(x,y)在曲线
A E C D B O ?x??2?cos?(?为参数,??[?,2?))上, ??y?sin?则
y的取值范围为 . x三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯
的概率都是时:
(1)求??2时的概率;(2)求?的数学期望. 17.(本小题满分12分)
21,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为?,当这排装饰灯闪烁一次33????若函数f(x)?a?b,a?(2cosx,cosx?sinx),b?(sinx,cosx?sinx).
(1)求f(x)的图象的对称中心坐标和对称轴方程;
(2)若m?x?[0,
18.(本小题满分14分)一个多面体的直观图及三视图
如图所示,M、N分别是AB1、AC11的中点. (1)求证:MN?AB1,MN?平面BCC1B1;
C N ?2],f(x)?m,求实数m的取值范围.
C1 B1 A1 M B 3
4
A 4
(2)求二面角A?BC1?C的余弦值.
AB?2,AC?19.(本小题满分14分)如图,在Rt?ABC中,?CAB?90?,点P在曲线E上运动,且保持PA?PB的值不变. (1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;
(2)若F(1,)、M(x1,y1)、N(x2,y2)是曲线E上的不同
三点,直线FM、FN的倾斜角互补,问直线MN的斜率是
否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
C 3,一曲线E过C点,动232A B 20.(本小题满分14分)已知正项数列?an?的首项a1?m,其中0?m?1,函数f(x)? (1)若数列?an?满足an?1?f(an)(n?1且n?N),证明{式;
(2)若数列?an?满足an?1?f(an)(n?1且n?N),数列{bn}满足bn? b1?b2?????bn?
x. 1?2x1}是等差数列,并求出数列?an?的通项公anan,试证明 2n?11. 2
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