2017-2020学年河南省南阳市唐河县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在，A．2个
，
，
，B．3个
，x+x﹣1中，分式有（ ）
C．4个
D．5个
2．下列分式中，最简分式是（ ） A．
B．
C． D．
3．如图，在?ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（ ）
A．4cm 4．要使分式A．x≠3 5．如果把分式A．不变
B．5cm C．6cm D．8cm
有意义，那么x的取值范围是（ ） B．x≠3且x≠﹣3
C．x≠0且x≠﹣3
D．x≠﹣3
中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（ ）
B．扩大3倍
C．缩小3倍
D．扩大9倍
6．反比例函数y＝与一次函数y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（ ）
A．2x﹣y+3＝0 B．x﹣y﹣3＝0 C．2y﹣x+3＝0 D．x+y﹣3＝0
9．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟
10．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式
ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 米． 12．关于x的分式方程
有增根，则m的值为 ．
13．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为 ．
14．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边
CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（12分）（1）计算：（2）解方程：
．
再求值，其中x的值从不等式组
；
17．（8分）先化简：（选取．
）÷的整数解中
18．（8分）如图：在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．
19．（9分）已知一次函数y＝（k﹣2）x﹣3k2+12． （1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y＝﹣2x+9的交点在y轴上； （3）k为何值时，图象平行于y＝﹣2x的图象； （4）k为何值时，y随x增大而减小．
20．（9分）有200个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作2小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务．已知乙每小时加工零件的个数是甲的2倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
21．（10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）P是y轴上一点，且S△ABP＝12，求出P点坐标； （3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．
22．（9分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
23．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系．赛跑的全程是 米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停
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