2015年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分） 1．﹣3的绝对值是（ ） A．3 B． ﹣3 C． D．
考点： 绝对值．
分析： 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 解答： 解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A．
点评： 考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（2分）（2015?常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞2 B． x＜2 C． x≠﹣2 D． x≠2
考点： 分式有意义的条件． 专题： 计算题．
分析： 根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围． 解答： 解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2， 故选D．
点评： 此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0． 3．（2分）（2015?常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B．
点评： 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．（2分）（2015?常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（ ）
A．70° B． 60° C． 50° D． 40°
考点： 平行线的性质；垂线． 专题： 计算题．
分析： 由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数． 解答： 解：∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∠B=40°， ∴∠A=90°﹣∠B=50°， ∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠A=50°， 故选C．
点评： 此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5．（2分）（2015?常州）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（ ）
A．AO=OD B． AO⊥OD C． AO=OC D． AO⊥AB
考点： 平行四边形的性质．
分析： 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可． 解答： 解：对角线不一定相等，A错误； 对角线不一定互相垂直，B错误； 对角线互相平分，C正确；
对角线与边不一定垂直，D错误． 故选：C．
点评： 本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 6．（2分）（2015?常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D． a＞c＞b
考点： 实数大小比较． 专题： 计算题．
分析： 将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 解答： 解：∵a==，b==，c==，且＜＜， ∴＞＞，即a＞b＞c， 故选A．
点评： 此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．
7．（2分）（2015?常州）已知二次函数y=x+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ） A．m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣1
考点： 二次函数的性质．
2
分析： 根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解． 解答： 解：抛物线的对称轴为直线x=﹣， ∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大， ∴﹣≤1， 解得m≥﹣1． 故选D．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 8．（2分）（2015?常州）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）
A．cm B． 8cm
考点： 翻折变换（折叠问题）．
22
C． cm
2
D． 16cm
2
分析： 当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm． 解答： 解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小， ∵∠BAC=90°∠ACB=45° ∴AB=AC=4cm，
∴S△ABC=×4×4=8cm． 故选：B．
点评： 本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．（2分）（2015?常州）计算（π﹣1）+2= 1 ．
考点： 负整数指数幂；零指数幂． 分析： 分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
2
2
0﹣1
解答： 解：（π﹣1）+2 =1+ =1．
故答案为：1．
点评： 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 10．（2分）（2015?常州）太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为 ×10 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数． 专题： 应用题．
0﹣1
5
分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696 000有6位整数，n=6﹣1=5．
解答： 解：696 000=×10．
n
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．（2分）（2015?常州）分解因式：2x﹣2y= 2（x+y）（x﹣y） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
n
5
22
解答： 解：2x﹣2y=2（x﹣y）=2（x+y）（x﹣y）． 故答案为：2（x+y）（x﹣y）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 12．（2分）（2015?常州）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是 27π ．
考点： 扇形面积的计算．
分析： 利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积． 解答： 解：设扇形的半径为r． 则=6π， 解得r=9，
∴扇形的面积==27π． 故答案为：27π．
点评： 此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l=；扇形的面积公式S=． 13．（2分）（2015?常州）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是 6 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 由平行可得对应线段成比例，即AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得BC． 解答： 解：∵DE∥BC， ∴，
∵AD：DB=1：2，DE=2， ∴，
解得BC=6． 故答案为：6．
点评： 本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键． 14．（2分）（2015?常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是 ．
考点： 一元一次方程的解．
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