专题： 计算题．
分析： 把x=2代入方程计算即可求出a的值． 解答： 解：把x=2代入方程得：3a=a+2， 解得：a=． 故答案为：．
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（2分）（2015?常州）二次函数y=﹣x+2x﹣3图象的顶点坐标是 （1，﹣2） ．
考点： 二次函数的性质．
2
分析： 此题既可以利用y=ax+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
解答： 解：∵y=﹣x+2x﹣3
2
=﹣（x﹣2x+1）﹣2
2
=﹣（x﹣1）﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）．
点评： 本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法． 16．（2分）（2015?常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是 （400，800） ．
考点： 勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．
分析： 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出C，A，D也在一条直线上，求出CD的长即可得出C点坐标． 解答： 解：连接AC，
由题意可得：AB=300m，BC=400m， 在△AOD和△ACB中 ∵，
∴△AOD≌△ACB（SAS）， ∴∠CAB=∠OAD，
∵B、O在一条直线上，
∴C，A，D也在一条直线上，
∴AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m， ∴C点坐标为：（400，800）． 故答案为：（400，800）．
点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出C，A，D也在一条直线上是解题关键．
2
2
17．（2分）（2015?常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
4=2+2； 12=5+7；
6=3+3； 14=3+11=7+7； 8=3+5； 16=3+13=5+11； 10=3+7=5+5 18=5+13=7+11； …
通过这组等式，你发现的规律是 所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和 （请用文字语言表达）．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 根据以上等式得出规律进行解答即可．
解答： 解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和， 故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和
点评： 此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可． 18．（2分）（2015?常州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．
考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析： 过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可． 解答： 解：
过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， 则∠E=∠CFD=∠CFA=90°， ∵点C为弧BD的中点， ∴=，
∴∠BAC=∠DAC，BC=CD， ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=CF，
∵A、B、C、D四点共圆， ∴∠D=∠CBE， 在△CBE和△CDF中
∴△CBE≌△CDF， ∴BE=DF，
在△AEC和△AFC中
∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF， 设BE=DF=x，
∵AB=3，AD=5， ∴AE=AF=x+3， ∴5=x+3+x， 解得：x=1， 即AE=4， ∴AC==， 故答案为：．
点评： 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．
三、解答题（共10小题，共84分）
19．（6分）（2015?常州）先化简，再求值：（x+1）﹣x（2﹣x），其中x=2．
考点： 整式的混合运算—化简求值． 专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
2
解答： 解：原式=x+2x+1﹣2x+x=2x+1， 当x=2时，原式=8+1=9．
点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）（2015?常州）解方程和不等式组： （1）； （2）．
考点： 解分式方程；解一元一次不等式组． 专题： 计算题．
分析： （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可求出解集． 解答： 解：（1）去分母得：x=6x﹣2+1， 解得：x=，
经检验x=是分式方程的解； （2），
由①得：x＞﹣2， 由②得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣2＜x＜3． 点评： 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．（8分）（2015?常州）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
222
（2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图； （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．
分析： （1）利用小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量； （2）利用样本容量乘以小时的百分数，即可求出小时的人数，画图即可； （3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可． 解答： 解：（1）由题意可得：小时的人数为：100人，所占比例为：20%， ∴本次调查共抽样了500名学生； （2）小时的人数为：500×=120（人） 如图所示：
（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时． 点评： 此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键． 22．（8分）（2015?常州）甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序． （1）求甲第一个出场的概率； （2）求甲比乙先出场的概率．
考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题．
分析： （1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；
（2）找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）画树状图如下：
所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种， 则P（甲第一个出场）==；
（2）甲比乙先出场的情况有3种， 则P（甲比乙先出场）==．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（8分）（2015?常州）如图，在?ABCD中，∠BCD=120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形． （1）求证：AE=AF； （2）求∠EAF的度数．
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．
分析： （1）由平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=AD，由等边三角形的性质得出BE=BC，DF=CD，∠EBC=∠CDF=60°，证出∠ABE=∠FDA，AB=DF，BE=AD，根据SAS证明△ABE≌△FDA，得出对应边相等即可；
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