数学试题 函数部分典型题
题型一：单调性与奇偶性相关
1、 已知函数f?x?在R上是奇函数，且在?0，???上是减函数，试说明函数f?x?在区间???，0?学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 上的单调性． 线 2、 已知f?x?在区间?0，???上为增函数，试解不等式f?x??f??8?2?x???． 3、下列函数中，在区间?0，2?上是增函数的是_____． 封 7、（1）若函数y?(a?1)x2?(a2?1)x?3在R上为偶函数，求a的值．
（2）若函数f(x)?2ax2?(a?1)x?3为R上的偶函数，求a的值．
8、试判断函数f(x)?(x?1)
1?x（其中x?1）的奇偶性． 1?x12A: y?log1(x?1) B: y?log2 C: y?log2x?1 D: y?log1(x2?4x?5)
x22
9、已知x∈R且x??1，f?x?为偶函数，g?x?为奇函数，f?x??g?x??试求f?x?与g?x?的解析式．
10、已知f?x?为奇函数，且当x?0时其解析式为f(x)?x?1，试求f?x??0的解集．
4、函数y?log1x2?5x?6的单调递增区间为__________．
2??1， 1?x?1?5、函数y????2?x2?2x的单调递增区间为__________．
0?上是递增的，且f(2a2?a?1) 数学试卷 第1页 共3页 2018-12-3 SZM 11、已知f?x?为奇函数，且x?0时有f?x??x2?x?12，求x?0时f?x?的表达式． 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 12、试判断函数y?lg(x2?1?x)在其定义域内的奇偶性． 线 13 、如下的四个函数中，是偶函数的是_______________． 16、已知奇函数y?f(x)在区间??2，2?上单调递增且f(2?a)?f(1?2a)?0，试求实数a的范围． 题型二：定义域与值域相关 17、如果函数y?x2?(1?k)x?k?2值域为非负实数集，试求k的值． 18、已知函数y? 19、已知f(x?1)?x?2x?1，求f?x?的解析式． 20、若函数f(x)?x2?4x?2a?6的值域为?0，???，求a的值． 数学试卷 第2页 共3页 2018-12-3 SZM 2?x(1?ax)xx?x2A：y?lg B：y?lg(x?x?1) C：y? D： y?a?ax2?xa214、已知函数f?x?在区间??a，a?上是奇函数，且在?0，a?上有f(x)??x?5，试判断f?x?在 区间??a，0?上的单调性并给出证明． 15、设函数f?x?对于任意x、y∈R都有f?x?y??f?x??f?y?，且x?0时有f?x??0， （1）求证对于任意x∈R，函数f?x?为奇函数；（2）试判断f?x?在R上的单调性并证明． 密 封 ax2?2ax?4的定义域为R，求a的取值范围． 21、试求二次函数y??x2?4x?1（其中?3?x?3）的最大值与最小值． 学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 0?a?1，则下列不等式成立的是_______________． 22、已知x?y?0，26、求抛物线f(x)?x2?ax?a?2与x轴二交点间的最小距离． 27、已知α、β是方程x2?(2?k)x?k2?3k?5?0的两个实根（k∈R），试求?2??2的最大值．
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