4 用因式分解法求解一元二次方程
知识点 1 由ab＝0直接求解
1．已知a，b是两个实数，如果ab＝0，那么下列说法正确的是( ) A．a一定是零 B．b一定是零 C．a＝0且b＝0 D．a＝0或b＝0 2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 3．解方程：(4x－1)(5x＋7)＝0.
知识点 2 用因式分解法解一元二次方程 4．2017·贵阳期末方程x2
－x＝0的解是( ) A．x＝0 B．x＝1
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1
5．2017·六盘水期末方程3(x－3)2
－2(x－3)＝0的根是( A．x＝3 B．x＝11
3
C．x211
1＝3，x2＝3 D．x1＝3，x2＝3
)
6．方程3(x－5)＝2(5－x)的解是( ) 1313A．x＝ B．x1＝5，x2＝
33
1713
C．x1＝5，x2＝ D．x1＝4，x2＝－
337．用因式分解法解下列方程：
(1)x＋2x＝－1; (2)x＋3＝3(x＋1)；
(3)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)；
(4)(3y－4)－(4y－3)＝0.
知识点 3 灵活运用四种方法解一元二次方程
8．我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③因式分解法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为合适的方法．(填序号)
2
2
2
2
2
(1)x＋16x＝5，选用方法________较合适；
(2)2(x＋2)(x－1)＝(x＋2)(x＋4)，选用方法________较合适； (3)2x－3x－3＝0，选用方法________较合适．
9．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为合适的方法解这个方程． 122222
①(x＋1)＝4x；②3x－6x＝0；③x＋x－1＝0；④x＋x＋1＝0；⑤2x－6x＋8＝0.
4
10．一个三角形两边的长为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )
A．11 B．13
C．11或13 D．11和13
2
2
图2－4－1
11．教材习题2.7第3题变式题如图2－4－1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 12．解方程：
(1)x－6x＋9＝(5－2x)；
2
2
2
(2)2(x－3)＝x－9.
13．解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下： 方程两边同除以(x＋5)，得x＝3. (1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请写出上述方程的正确解法．
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