14．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC的面积．
图4－7－19
15．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10 m、20 m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．
2
图4－7－20
16．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上(与点
A，C不重合)，点Q在BC上．
(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长． (2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．
(3)试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长；若不存在，请简要说明理由．
图4－7－21
1．C 2.A
△ABC的周长3
3．A [解析] ∵△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，∴＝，
△DEF的周长11
∴△DEF的周长＝×27＝9.
3故选A.
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE＝∠F，∠EAD＝∠AEB. ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝AB＝6， ∴CE＝BC－BE＝3.
∵∠AEB＝∠FEC，∠BAE＝∠F， ∴△ABE∽△FCE， ∴
△ABE的周长BE＝＝2.
△FCE的周长CE∵BG⊥AE，
∴AE＝2AG＝2 AB－BG＝4， ∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝16， 1
∴△FCE的周长＝×△ABE的周长＝8.
25．A
6．C [解析] ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC，∴
22S△ACDAD21
＝()＝. S△ABCAC4
∵S△ACD＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.
7．1 [解析] 如图，∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′BD.∵S△ABC∶S△A′BD＝4，∴AB∶A′B＝2.
∵AB＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝2－1＝1. 8．3 [解析] ∵∠AED＝∠B，∠A是公共角， ∴△ADE∽△ACB，∴
S△ADEAE2
＝(). S△ACBAB∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9. 422
∵AE＝2，∴＝()，解得AB＝3.
9AB9．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CDF，∠FAE＝∠FCD， ∴△AEF∽△CDF. ∵AE∶EB＝1∶2， ∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，
∴△AEF与△CDF的周长的比为1∶3. (2)由(1)知，△AEF∽△CDF，相似比为1∶3， ∴它们的面积比为1∶9. ∵S△AEF＝6 cm， ∴S△CDF＝54 cm. 10．A 11.A
12．B [解析] ∵每个“E”形图近似于正方形，
22
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