2005年高考.浙江卷.文科数学试题精析详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数y?sin???2x???6??的最小正周期是( )

(A)

?2 (B) ? (C) 2? (D) 4? 解：T=

2?2=π,选(B) 2．设全集U??1,2,3,4,5,6,7?,P??1,2,3,4,5?,Q??3,4,5,6,7?，则PI?CUQ?＝( (A) ?1,2? (B) ?3,4,5? (C) ?1,2,6,7? (D)?1,2,3,4,5? 解：CUQ={1,2,},故PI?CUQ?={1,2},选(A) 3．点?1,?1?到直线x?y?1?0的距离是( ) (A)

12 (B)32 (C)22 (D)322

解：点?1,?1?到直线x?y?1?0的距离d=|1?(?1)?1|3212?(?1)2?2,选(D) 4．设f?x??x?1?x，则f??f??1?????＝( )

??2?(A) ?12 (B)0 (C)12 (D) 1

解：f(111??1??2)=|2?1|?|2|=0, f??f??2????=f(0)=1,选(D)

5．在?1?x?5??1?x?6的展开式中，含x3的项的系数是( ) (A)?5 (B) 5 (C) ?10 (D) 10

) 1

解：?1?x?中x3的系数为-10,??1?x?中x3的系数为20,∴?1?x???1?x?的展开式中x3的系数为10,选(D)

6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9 5656则取到号码为奇数的频率是( ) (A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37 解：取到号码为奇数的频率是

13?5?6?18?1153=0.53,选(A) ?1001007．设?、?为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??,m??，有如下的两个命题：

①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?．

那么

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

解：命题②有反例,如

图中平面α∩平面β=直线n,l??,m?? 且l∥n,m⊥n,则m⊥l,显然平面α不垂直平面β 故②是假命题；命题①显然也是假命题, 因此本题选(D)

rrrr8．已知向量a??x?5,3?,b??2,x?，且a?b，则由x的值构成的集合是( )

(A)?2,3? (B)??1,6? (C) ?2? (D) ?6?

rrrr解：由a?b得a?b=0,即(x-5)·2+3×x=0解得x=2,选(C)

9．函数y?ax2?1的图象与直线

y?x相切，则a?( )

2

111(A) (B) (C) (D)1

428解：由题意,得ax2?x?1?0有两个等实根,得a=

1,选(B) 410．设集合A???x,y?|x,y,1?x?y是三角形的三边长?，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

?x?01??y?00?x??2???1?x?y?01?解：由题意可知?得?0?y?由此可知A所表示的平面

2?x?y.?1?x?y??1?x?y?x?y?1??2?x?y?1??1?x?y?y?x区域(不含边界的阴影部分)是(A )

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡

的相应位置。

11．函数y?x?x?R,且x??2?的反函数是_________． x?2解：由y＝

2yx(x∈R，且x≠－2),得x=(y∈R,y≠1),所以函数y＝

1?yx?2x2x(x∈R，且x≠－2)的反函数是f-1=(x∈R,x≠1). x?21?x，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

解：如左图,在平面AED内作

3

MQ∥AE交ED于Q,则MQ⊥ED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN为二面角A－DE－B的平面角,

∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠

111MQN=45°,MQ=AE=2EB,在平面MQN内作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,

2221故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN为直角的等腰三角形,即MN⊥QM,也即

2MN子AE所成角大小等于90°

x2y213．过双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交

ab于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

_________．

b2解：由题意可得?a?c,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得

ae=2

12．从集合?P,Q,R,S?与?0,1,2,3,4,5,6,7,8,9?中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)

解：分三种情况：情况1.不含Q、0的排列：C32?C92?P44；情况2.0、Q中

11?C92?P44；情况3.只含元素0的排列：C32?C9?P44.只含一个元素Q的排列：C3综上符合题意的排法种数为

11C32?C92?P44+C3?C92?P44+C32?C9?P44=5832

三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知函数f?x??2sinxcosx?cos2x．

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