【解析】：(1)如图甲所示，光束由C处水平射入，在B处发生全反射，∠OBC为临界角。
3
R3
3① 3
临界角正弦值sin C＝1
解得n＝＝3②
sin CR＝
(2)如图乙所示，光束由D点水平射入，在E点发生折射，入射角为∠OED＝α，折射角为∠NEF＝β， sin β折射率n＝＝3③
sin α1R21
sin α＝＝④
R2由③④解得sin β＝
3
，β＝60°⑤ 2
由几何关系可知：∠FOE＝α⑥ ∠OFE＝β－α＝α⑦
则出射光线与OA轴线的交点F与O点的距离为
OF＝2Rcos 30°＝3R。
6．(多选)图甲为某同学利用半圆形玻璃砖测定玻璃折射率n的装置示意图，AO、DO分别表示某次测量时，光线在空气和玻璃中的传播路径。在正确操作后，他利用测出的数据作出了图乙所示的折射角正弦值(sin r)与入射角正弦值(sin i)的关系图象。则下列说法正确的是( )
A．光由D经O到A
B．该玻璃砖的折射率n＝1.5
2
C．若由空气进入该玻璃砖中，光的频率变为原来的
32
D．若由空气进入该玻璃砖中，光的波长变为原来的
3
E．若以60°角由空气进入该玻璃砖中，光的折射角的正弦值为【答案】： BDE
【解析】： 由折射定律n＝
sin i可知，sin r－sin i图象的斜率的倒数表示折射率，所以n＝1.5>1，说sin r3 3
明实验时光由A经过O到D，选项A错误，B正确；在由空气进入该玻璃砖时，光的频率不变，光的波长变2sin i为原来的，选项C错误，D正确；以入射角i＝60°由空气进入该玻璃砖时，由折射定律n＝，其折3sin r1233
射角的正弦值为sin r＝sin i＝×＝，选项E正确。
n323
7.（2017·全国卷3）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； R
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
32
【答案】： (1)R (2)2.74R
3
【解析】：如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 n sin ic＝1② 由几何关系有
sin i＝③
l
R
联立①②③式并利用题给条件，得 2
l＝R④ 3
R
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
3nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
sin∠Csin180°－r1
R
＝
OC
由几何关系有 ∠C＝r1－i1⑦
⑥
sin i1＝⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 3OC＝22＋3
5
R≈2.74R⑨
13
8.水下有一点复色光源，距水面的距离为d，能够发出a、b两单色光。人在水面上看，如图所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。区域Ⅱ以外的地方没有任何光射出，已知区域Ⅰ的半径为r区域Ⅱ的宽度为x，则ab两束光的折射率为。
【答案】：见解析
【解析】：根据题述，区域Ⅱ只有a光射出说明了b光发生了全反射，区域Ⅱ以外没有光线，说明a光也发
1r2?d2?生了全反射，由sin C＝，结合平面图可得可知b光的折射率为nb?，
nsinc1r1
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