发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。 【答案】见解析
【解析】：如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。根据折射定律有nsin??sin? ①
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角。
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故?A??2 ②
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有sin?A=RAaRA2?()22③
式中a为玻璃立方体的边长，有①②③式得RA?a2n?12④
由题给数据得RA?a ⑤ 2由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃立方体的表面
S??S?6?RA?⑦ 积S之比为⑥ 由⑤⑥式得?2S4S6a15.（2014·全国）1个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝.
(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距2R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置． 【答案】(ⅰ)R (ⅱ)略
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2【解析】在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图所示，由全反射条件有
sin θ＝n① 由几何关系有
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OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为
l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得
l＝R④
(ⅱ)设光线在距O点2R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
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α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射．最后由G点射出，如图所示，由反射定律和几何关系得
OG＝OC＝2R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．
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