电磁感应图象问题分类讲解
电磁感应的图象问题是新课标高考命题的热点问题之一，在2012、2013、2014、2017 年的全国卷中都出现了电磁感应的图象问题,探其原因是此类问题能较好的将楞次定律、法拉第电磁感应定律、动力学及功能规律有机组合，借以考查学生的推理能力、分析综合能力。所以复习时要予以重视，具体做法就是分类讲练，各个击破，如何分类? 具体如下。 一、利用感生类图象考查学生的推理能力
【例1】（ 20 17.山东省潍坊模拟）在如图1甲所示的电路中,电阻R1?R2?2R,圆形金属线圈半径为r1,线圈导线的电阻为R,半径为r2?r2?r ?的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t 变化的关系图线如图1乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为A和B,其余导线的电阻不计，闭合S至1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（ ）
A.电容器上极板带正电 B.电容器上极板带正电
B0?r124B0?r22C.线圈两端的电压为 D.线圈两端的电压为
t05t0【解析】由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针,金属线圈相当于电源,电源内部的电流从负极流向正极,则电容器的下极板带正电,上极板带负电,A项错误,B项正确;由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E?B???B由闭合电路欧姆定律?S?0??r22，
?t?tt04B0?r22E得感应电流为??,所以线圈两端的电压U?I?R1?R2??,C项错
R?R1?R25t0误,D项正确。 【答案】BD
【总结】解决感生类电磁感应图象问题主要掌握以下三步.
(1)分清种类。如本例为B-t图象,分析时要理清磁通量变化的原因,是磁感应强度变化还是
有效面积变化,对应原理为E?n?B?S?BS和E?nB,其中是B-t图象中图线的斜率,?t?t?t若斜率不变则感应电动势是恒定。
(2)找准方法。感生电动势产生的感应电流方向,一般用楞次定律结合安培定则来判定。 (3)三个注意。注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何;注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图象变化相对应;注意观察图象的变化趋势,看图象斜率的大小、图象的曲直是否和物理过程对应。 二、利用动生类图象考查学生的分析综合能力 1.平动切割类
【例2】（导体框平动）如图所示,等腰直角区域EFG内有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场,直角边CF长度为2L. 现有一电阻为R的闭合直角梯形导线框ABCD以恒定速度v水平向右匀速通过磁场.t=0时刻恰好位于图示位置(即BC与EF在一条直线上,且C与E重合),规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时间t的关系图线正确的是()
A. B.
C. D.
【解析】如图3所示，从t=0时刻到t?2L时刻，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定v律可得:流过闭合回路的电流方向沿逆时针方向，结合题意和四个答案可排除答案A;当LBLv2L时，电流大小为i?;当t?时，且CD边刚要离开磁场还未离开磁场时，电流vRvBLv大小为i?,排除答案B和D。综合上面分析可得C项正确。 2Rt?【答案】C 【例3】(导体杆平动)(2017.广西钦州市高新区高三月考)如图甲所示,将一间距为L=1m的U形光滑导轨(不计电阻)固定倾角为θ=30°,轨道的上端与一阻值为R=1Ω的电阻相连接,整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小B未知,将一长度也为L=1m、阻值为r=0.5Ω、质量为m=0.4kg的导体棒PQ垂直导轨放置(导体棒两端均与导轨接触).再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路,其采集到的电流数据能通过计算机进行处理,得到如图乙所示的I?t图象。假设导轨足够长,导体棒在运动过程中始终与导轨垂直。已知重力加速度g=10m/s2. (1)求0.5s时定值电阻的发热功率； (2)求该磁场的磁感应强度大小B；
(3)估算0～1.2s的时间内通过传感器的电荷量以及定值电阻上所产生的热量。 【解析】（1）由I-t图象可知当t=0.5s时，I=1.10A；P=IR=1.10×1.0W=1.21W （2）由图知，当金属杆达到稳定运动时的电流为1.60A， 稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mgsinθ=BIL
2
2
解得
（3）1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知，总格数为130格，q=130×0.1×0.1C=1.30C 由图知，1.2s末杆的电流I=1.50A
由闭合电路欧姆定律得
得
又
所以：
2
根据能量守恒得 mgxsinθ＝mv/2+Q，
电路中产生的总热量为 Q＝mgxsinθ?mv/2＝2.47J
2
QR＝RQ/(R+r)＝1.65J 【答案】(1) 1.21 W (2)1.25 T． (3)1.65 J 【总结】解决动生类问题，主要涉及大定律。 (1)楞次定律判断电流方向。当然，也可用右手定则。
(2)法拉第电磁感应定律计算电动势，也可以用特例E=Blv,注意切割导体的有效长度和导体速度的变化。
(3)闭合电路的欧姆定律计算电流。感应电流是由电动势和回路电阻共同决定的,所以要分清内外电路。
当然，在判断动生类选择题问题时，可以采用排除法，即定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正
负,排除错误的选项。当然,在过程分析法中也灵活的使用极值法帮助判断。定量判断问题常用函数法，即根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断。 2.转动切割类
【例4】将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，其中OM=R，圆弧MN的圆心为O点，将导线框的O点置于如图所示的直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B．从t=0时刻开始让导线框以O点为圆心，以恒定的角速度ω沿逆时针方向做匀速圆周运动，假定沿ONM方向的电流为正，则线框中的电流随时间的变化规律描绘正确的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】在0～t0时间内，线框从图示位置开始（t=0）转过90°的过程中，产生的感应电
1E1B?R22?动势为E1?B?R，由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流为I1?，根据楞2r2r次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向（沿ONM方向）．在t0～2t0时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向）．回路中产生的感应电动势为E2?113B?R2?2B?R2?B?R2?3E1 ；感应电流为I2=3I1． 222113B?R2?2B?R2?B?R2?3E1；感应电流222在2t0～3t0时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿ONM方向），回路中产生的感应电动势为E3?为I3=3I1．
在3t0～4t0时间内，线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿OMN方向），回路中产生的感应电动势为E4?误．
1B?R2，回路电流为I4=I1，故B正确，A、C、D错2【答案】B
【点悟】解决此类问题首先明确:导线在匀强磁场中绕一端匀速旋转垂直切割磁感线产生的感应电动势E?将为多少呢?
(2)转动类问题一定要分段处理,判断电流的方向,计算电流的大小，特别是导体框转到或转出到双磁场的交界处,要注意双电源问题。对于本题中的B项对应的方形电流，你能求出对1B?L2。若不是围绕一端旋转，而是整体都在围绕某一点转动，电动势又2应电流的有效值吗?
如果需要画出的是OM两端的电压随时间的变化图，又将如何呢?
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